Alodia Pérez (Más Madrid): “Si yo me como dos cocidos y usted uno, la media dirá que nos hemos comido uno cada una".

Un cocido y medio: por qué la media aritmética engaña sin dispersión​

¿Se puede resumir el reparto de todo un país con un único número? Alodia Pérez, de Más Madrid, lo intentó con cocidos: «Si yo me como dos cocidos y usted uno, la media dirá que nos hemos comido uno cada una». La frase se ha difundido como ejemplo de manipulación estadística y, a la vez, como prueba de que quien la pronuncia no domina la aritmética básica. Las dos lecturas conviven y no son incompatibles.

¿Está mal calculada la media de los cocidos?​

El ejemplo arrastra su propia trampa. Dos cocidos más uno son tres; repartidos entre dos comensales, la media sale a 1,5 por cabeza, no a uno. La cifra que el propio ejemplo atribuye al promedio tampoco sale. Ese detalle —el cálculo de andar por casa— es el que ha hecho fortuna: la anécdota sirve igual para denunciar la estadística tramposa que para retratar a quien la usa sin pasar por la división.

Hay quien sostiene que el problema no es la media, sino el uso que se hace de ella. En contra pesa un argumento simple: sin entender el instrumento, es imposible decidir cuándo aplicarlo y cuándo callarse. Un promedio mal leído no es un error de matemáticas, es un error de criterio.

Por qué una media sin dispersión no informa de nada​

Aquí está el núcleo técnico. Una distribución no se describe solo con medidas de centralización —media, mediana, moda—; hacen falta también las de dispersión: varianza, desviación típica, índice de Gini. Sin ellas, el promedio es un número desnudo que puede esconder tanto una sociedad igualitaria como un reparto donde uno se lleva el restaurante entero. La cita clásica que se repite para ilustrarlo es la de George Bernard Shaw: «La estadística es una ciencia que demuestra que si mi vecino tiene dos coches y yo ninguno, los dos tenemos uno».

La versión doméstica del mismo error es igual de útil: «Si yo me como un pollo y usted cero, la estadística dice que nos hemos comido medio cada uno». La lección nunca fue que la estadística mienta, sino que su utilidad depende por completo de cómo se interpreten los datos. La misma tabla que sirve para justificar una política puede usarse para desmontarla, y eso no la invalida: solo obliga a leerla entera.

Del cocido al titular de ahorro fiscal​

El ejemplo tiene aplicación directa en la conversación pública. Titulares del tipo «con este gobierno, cada madrileño se ha ahorrado 8.000 euros en impuestos» funcionan con la misma lógica del cocido: dividir un agregado entre millones de personas para producir una cifra que ninguna de esas personas reconoce en su bolsillo. El grueso del ahorro se concentra en un puñado de rentas altas mientras el asalariado medio no llega a los cinco euros. Quien maneja estadística detecta la manipulación a la primera; quien no, la repite tal cual.

Cuánto se paga en impuestos y en qué se gasta​

De ahí se salta al reparto fiscal. Una parte del análisis sostiene que la presión sobre el salario se acerca al 50% entre cotizaciones e IRPF, y que ese dinero financia partidas que no siempre se ven. El desglose que se maneja atribuye al presupuesto de España 583.543.307.100 euros, con 10.869.598.590 para infraestructuras, 10.718.220.830 para seguridad ciudadana e instituciones penitenciarias, 7.048.459.800 para sanidad, 4.922.745.740 para educación y 2.290.664.780 para justicia.

La lectura depende del foco. Hay quien subraya que todo lo anterior no llega al 30% de la recaudación; la respuesta es que pensiones y estructura administrativa se llevan la parte gruesa y que sin ellas el resto no se sostiene. El desglose completo, partida a partida, ofrece una foto bastante menos épica que el titular del ahorro medio.

¿Es el anumerismo un problema exclusivo de la política?​

Ni de lejos. El caso del IVA es el más repetido: alguien calculó que el impuesto de una compra de poco más de cien euros eran 4,7 euros, cuando con el tipo general la cifra ronda los 22. El error no requiere mala fe, solo una calculadora que nadie encendió. También se cuentan fallos de resta en despachos profesionales y en enseñanzas donde se supone que la aritmética es herramienta básica, no adorno curricular.

La conclusión incómoda es que el anumerismo no distingue de ideologías. Distingue, eso sí, entre quien usa un promedio sabiendo lo que hace y quien lo repite porque suena bien en un mitin.

Siempre quedará la duda de si el ejemplo de los cocidos estaba mal calculado a propósito. Con la estadística pasa eso: nunca sabes si quien la usa no la entiende o la entiende demasiado bien.