Sobre las loterías

Bolas numeradas de una lotería dentro del bombo durante un sorteo, símbolo de la probabilidad de la primitiva
RESUMEN DEL DEBATE · elaborado con IA

La lotería no tiene memoria: por qué tu combinación no es más probable Cincuenta años jugando a la primitiva no te acercan ni un milímetro al premio. La probabilidad de acertar el siguiente sorteo es idéntica para el veterano y para quien rellena su primer boleto.

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El Buho

Madmaxista
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Os comento cosas que como matemático he tenido que explicar muchas veces:

1) La lotería no tiene memoria. Puedes llevar 50 años jugando a la primitiva o cualquier otra lotería, pero para el siguiente sorteo tienes exactamente la misma probabilidad de que te toque que alguien que juegue por primera vez.

2) Todos las combinaciones de la primitiva o del bonoloto tienen la misma probabilidad de salir. Ahora bien, es posible minimizar el número de afortunados con los que vayas a compartir el premio, en caso de que te toque. Sería muy triste que te tocara y tuvieras que compartir con muchos otros. Hay mucha gente que pone números relacionados con su vida: se casaron el 12 de junio así que ponen el 12 y el 6. Su descendiente nació el 20 de noviembre así que ponen el 20 y el 11. Las combinaciones más peligrosas son las que solo incluyen números del 1 al 12, donde se acumulan los números de los meses con los de los días. Luego están las que incluyen solo números entre el 1 y el 31. También hay que evitar combinaciones "especiales": si algún día sale la combinación 1,2,3,4,5,6, los afortunados van a comprobar con pavor que tienen que compartir el premio con muchos otros que tuvieron la misma idea. Lo mismo ocurre con combinaciones "especiales" que incluyen grupos como 5, 10, 15, 20, 25, 30, o similares. Lo ideal es escoger una combinación sin regla visible alguna, que incluya números "por todas partes" y con al menos dos o tres mayores que 31. Una combinación debe ser caótica y dispersa.

3) Lo ideal sería que loterías te permitiera escoger una combinación para ti solo. Pero esto no es posible. Aún así, existe una solución para tener algo parecido: jugar varias veces la misma combinación. Así os garantizáis que si os toca, casi todo el bote es para vosotros. Por ejemplo si jugáis 4 bonolotos iguales y hay dos acertantes más, os va a corresponder el 66% del premio.

Por supuesto lo más acertado desde el punto de vista matemático es no participar. Pero ese es otro tema.

Si tenéis preguntas sobre loterías o probabilidad estaré encantado de responderlas.
 
¿Cómo matemático, cómo ves que haya 25 millones de afroperuanos en España? ¿El caos, pobreza, delincuencia e inseguridad tiende a más infinito?
 

Entiendo que le llame la atención que dos combinaciones premiadas, en sorteos separados por solo dos días, compartan cinco números. Sin embargo, esa coincidencia, por sí sola, no indica nada anómalo: el azar también produce repeticiones y patrones que parecen sorprendentes, es decir el azar no está obligado a la monotonía del caos irreconocible.

La idea es que hay que distinguir entre la probabilidad de una coincidencia concreta, definida de antemano, y la de encontrar alguna coincidencia llamativa después de examinar muchos resultados. A lo largo de cientos de sorteos hay numerosas oportunidades para observar repeticiones, secuencias u otras semejanzas. Si solo nos fijamos en el patrón una vez que ha aparecido, es fácil atribuirle más significado del que tiene.

Seguro que si cogemos todas las listas de combinaciones premiadas de todas las loterías del mundo encontramos acontecimientos aún más aparentemente anómalos. Pero eso no indica nada en particular.

Me he molestado en hacer la cuenta: la probabilidad de que dos sorteos de bonoloto consecutivos compartan cinco números en algún momento de un año es 1 entre 149. Si miramos 10 años sale mucho menos: 1 entre 15. Así que es "altamente" probable que si miramos los sorteos de la historia de la bonoloto esto haya ocurrido 1 vez o incluso más, sin ser un acontecimiento particularmente raro.
 
Última edición:
No juegues a la de navidad: el premio es una miseria comparado con lo que ya te da la bonoloto por 1 € todos los días, 400.000 € (la de navidad, 20 € por 400.000).

Si juegas, solo juega a la bonoloto cuando haya bote alto, como 2.000.000, y solo 1 € por día para mantener la ilusión.

Truco sencillo: coges tres números de los que más se repiten y otros tres los pones al azar.

22 23 46 18 26 47 41 16 44 35

Tampoco te va a tocar, pero la ilusión es lo último que se pierde.
 
Os comento cosas que como matemático he tenido que explicar muchas veces:

1) La lotería no tiene memoria. Puedes llevar 50 años jugando a la primitiva o cualquier otra lotería, pero para el siguiente sorteo tienes exactamente la misma probabilidad de que te toque que alguien que juegue por primera vez.

2) Todos las combinaciones de la primitiva o del bonoloto tienen la misma probabilidad de salir. Ahora bien, es posible minimizar el número de afortunados con los que vayas a compartir el premio, en caso de que te toque. Sería muy triste que te tocara y tuvieras que compartir con muchos otros. Hay mucha gente que pone números relacionados con su vida: se casaron el 12 de junio así que ponen el 12 y el 6. Su descendiente nació el 20 de noviembre así que ponen el 20 y el 11. Las combinaciones más peligrosas son las que solo incluyen números del 1 al 12, donde se acumulan los números de los meses con los de los días. Luego están las que incluyen solo números entre el 1 y el 31. También hay que evitar combinaciones "especiales": si algún día sale la combinación 1,2,3,4,5,6, los afortunados van a comprobar con pavor que tienen que compartir el premio con muchos otros que tuvieron la misma idea. Lo mismo ocurre con combinaciones "especiales" que incluyen grupos como 5, 10, 15, 20, 25, 30, o similares. Lo ideal es escoger una combinación sin regla visible alguna, que incluya números "por todas partes" y con al menos dos o tres mayores que 31. Una combinación debe ser caótica y dispersa.

3) Lo ideal sería que loterías te permitiera escoger una combinación para ti solo. Pero esto no es posible. Aún así, existe una solución para tener algo parecido: jugar varias veces la misma combinación. Así os garantizáis que si os toca, casi todo el bote es para vosotros. Por ejemplo si jugáis 4 bonolotos iguales y hay dos acertantes más, os va a corresponder el 66% del premio.

Por supuesto lo más acertado desde el punto de vista matemático es no participar. Pero ese es otro tema.

Si tenéis preguntas sobre loterías o probabilidad estaré encantado de responderlas.

El punto 2 no es cierto; estadísticamente una combinación de 6 números al azar cogidos de entre 50 que contenga 3 pares y 3 impares, por ej. o 3 del 1 al 25 y otros 3 del 25 al 50 tiene más probabilidades de salir, que otra que contenga los 6 pares o los 6 impares.

En cualquier juego de azar, el que siempre gana es la banca.
 
Os comento cosas que como matemático he tenido que explicar muchas veces:

1) La lotería no tiene memoria. Puedes llevar 50 años jugando a la primitiva o cualquier otra lotería, pero para el siguiente sorteo tienes exactamente la misma probabilidad de que te toque que alguien que juegue por primera vez.

2) Todos las combinaciones de la primitiva o del bonoloto tienen la misma probabilidad de salir. Ahora bien, es posible minimizar el número de afortunados con los que vayas a compartir el premio, en caso de que te toque. Sería muy triste que te tocara y tuvieras que compartir con muchos otros. Hay mucha gente que pone números relacionados con su vida: se casaron el 12 de junio así que ponen el 12 y el 6. Su descendiente nació el 20 de noviembre así que ponen el 20 y el 11. Las combinaciones más peligrosas son las que solo incluyen números del 1 al 12, donde se acumulan los números de los meses con los de los días. Luego están las que incluyen solo números entre el 1 y el 31. También hay que evitar combinaciones "especiales": si algún día sale la combinación 1,2,3,4,5,6, los afortunados van a comprobar con pavor que tienen que compartir el premio con muchos otros que tuvieron la misma idea. Lo mismo ocurre con combinaciones "especiales" que incluyen grupos como 5, 10, 15, 20, 25, 30, o similares. Lo ideal es escoger una combinación sin regla visible alguna, que incluya números "por todas partes" y con al menos dos o tres mayores que 31. Una combinación debe ser caótica y dispersa.

3) Lo ideal sería que loterías te permitiera escoger una combinación para ti solo. Pero esto no es posible. Aún así, existe una solución para tener algo parecido: jugar varias veces la misma combinación. Así os garantizáis que si os toca, casi todo el bote es para vosotros. Por ejemplo si jugáis 4 bonolotos iguales y hay dos acertantes más, os va a corresponder el 66% del premio.

Por supuesto lo más acertado desde el punto de vista matemático es no participar. Pero ese es otro tema.

Si tenéis preguntas sobre loterías o probabilidad estaré encantado de responderlas.
El impuesto de los pobres
 
El punto 2 no es cierto; estadísticamente una combinación de 6 números al azar cogidos de entre 50 que contenga 3 pares y 3 impares, por ej. o 3 del 1 al 25 y otros 3 del 25 al 50 tiene más probabilidades de salir, que otra que contenga los 6 pares o los 6 impares.

En cualquier juego de azar, el que siempre gana es la banca.
Demuéstrelo.

Ya le digo que no puede. La paridad o imparidad de los números es irrelevante. Lo único relevante de las bolas es que son todas diferentes entre sí. Podrías meter 49 bolas de colores diferentes en el bombo y el juego consistiría en elegir los seis colores ganadores. El juego sería el mismo. Y ya no habría números pares ni impares.

Todas las combinaciones son igual de probables.
Dentro del bombo nada hace especial a 1,2,3,4,5,6, a 44,45,46,47,48,49 ó a 2,4,6,8,10,12

Pero fuera del bombo son combinaciones a evitar si desea no compartir el premio con nadie, o al menos con pocos.
 
No juegues a la de navidad: el premio es una miseria comparado con lo que ya te da la bonoloto por 1 € todos los días, 400.000 € (la de navidad, 20 € por 400.000).

Si juegas, solo juega a la bonoloto cuando haya bote alto, como 2.000.000, y solo 1 € por día para mantener la ilusión.

Truco sencillo: coges tres números de los que más se repiten y otros tres los pones al azar.

22 23 46 18 26 47 41 16 44 35

Tampoco te va a tocar, pero la ilusión es lo último que se pierde.
20 euros en un décimo de lotería. Probabilidad del rellenito: 1 entre 100000. Premio: 400000

20 euros en 20 días jugando al bonoloto, 1 euro al día. Probabilidad de al menos una vez 6 aciertos: 1 entre 349596. Premio promedio a repartir entre acertantes de 6: 375000.

En principio es más interesante la lotería de Navidad. Dependiendo del bote el bonoloto llega a hacerse más interesante, pero habría que estudiar el histórico para hacer las cuentas.

En cualquier caso como usted dice jugando solo en días de bote grande la ¨rentabilidad¨ de la inversión es más alta que en la lotería de navidad.
 
Última edición:
Demuéstrelo.

Ya le digo que no puede. La paridad o imparidad de los números es irrelevante. Lo único relevante de las bolas es que son todas diferentes entre sí. Podrías meter 49 bolas de colores diferentes en el bombo y el juego consistiría en elegir los seis colores ganadores. El juego sería el mismo. Y ya no habría números pares ni impares.

Todas las combinaciones son igual de probables.
Dentro del bombo nada hace especial a 1,2,3,4,5,6, a 44,45,46,47,48,49 ó a 2,4,6,8,10,12

Pero fuera del bombo son combinaciones a evitar si desea no compartir el premio con nadie, o al menos con pocos.
Como puedes decir que lo demuestre. En estadística, aunque use las matemáticas, no hay ninguna ley ni teorema que puedas demostrar.

Te podría decir yo a ti lo mismo. Demuéstralo.

Precisamente lo que "mide" es la incertidumbre de que algo suceda.

Vamos, que, según tú, si yo meto en un bombo 25 bolas blancas y 25 bolas zainas y saco 6 es igual de probable que sean las 6 blancas o las 6 zainas, que que sean 3 blancas y 3 zainas.
 
Última edición:
Os comento cosas que como matemático he tenido que explicar muchas veces:

1) La lotería no tiene memoria. Puedes llevar 50 años jugando a la primitiva o cualquier otra lotería, pero para el siguiente sorteo tienes exactamente la misma probabilidad de que te toque que alguien que juegue por primera vez.

2) Todos las combinaciones de la primitiva o del bonoloto tienen la misma probabilidad de salir. Ahora bien, es posible minimizar el número de afortunados con los que vayas a compartir el premio, en caso de que te toque. Sería muy triste que te tocara y tuvieras que compartir con muchos otros. Hay mucha gente que pone números relacionados con su vida: se casaron el 12 de junio así que ponen el 12 y el 6. Su descendiente nació el 20 de noviembre así que ponen el 20 y el 11. Las combinaciones más peligrosas son las que solo incluyen números del 1 al 12, donde se acumulan los números de los meses con los de los días. Luego están las que incluyen solo números entre el 1 y el 31. También hay que evitar combinaciones "especiales": si algún día sale la combinación 1,2,3,4,5,6, los afortunados van a comprobar con pavor que tienen que compartir el premio con muchos otros que tuvieron la misma idea. Lo mismo ocurre con combinaciones "especiales" que incluyen grupos como 5, 10, 15, 20, 25, 30, o similares. Lo ideal es escoger una combinación sin regla visible alguna, que incluya números "por todas partes" y con al menos dos o tres mayores que 31. Una combinación debe ser caótica y dispersa.

3) Lo ideal sería que loterías te permitiera escoger una combinación para ti solo. Pero esto no es posible. Aún así, existe una solución para tener algo parecido: jugar varias veces la misma combinación. Así os garantizáis que si os toca, casi todo el bote es para vosotros. Por ejemplo si jugáis 4 bonolotos iguales y hay dos acertantes más, os va a corresponder el 66% del premio.

Por supuesto lo más acertado desde el punto de vista matemático es no participar. Pero ese es otro tema.

Si tenéis preguntas sobre loterías o probabilidad estaré encantado de responderlas.
¿Qué juego de casino consideras que el jugador puede derrotar sistemáticamente a la banca? ¿Cualquier matemático podría llegar a ser un buen jugador de póker?
 
Como puedes decir que lo demuestre. En estadística, aunque use las matemáticas, no hay ninguna ley ni teorema que puedas demostrar.

Te podría decir yo a ti lo mismo. Demuéstralo.

Precisamente lo que "mide" es la incertidumbre de que algo suceda.

Vamos, que, según tú, si yo meto en un bombo 25 bolas blancas y 25 bolas zainas y saco 6 es igual de probable que sean las 6 blancas o las 6 zainas, que que sean 3 blancas y 3 zainas.
Pues no, yo no diría tal cosa, ni se deduce que yo digo tal cosa de lo que he escrito arriba. Es algo que deduce usted de froma errónea.

Su confusión está en que usted está comparando dos sucesos distintos:
  1. Que salga una combinación concreta, elegida de antemano.
  2. Que salga cualquier combinación con tres números pares y tres impares.
El segundo suceso es mucho más probable porque incluye muchas combinaciones posibles. El primero incluye una sola.

Ahora bien, cuando usted elige una combinación concreta con tres pares y tres impares, su apuesta solo gana si sale esa combinación exacta. No gana por el hecho de que salga cualquier otra que también tenga tres pares y tres impares.

Por tanto, aunque el grupo de combinaciones con tres pares y tres impares sea más probable que otros grupos, cada combinación individual tiene la misma probabilidad de salir que cualquier otra: en la Bonoloto, una entre 13.983.816.

La clave es distinguir entre la probabilidad de un grupo de combinaciones y la de una combinación concreta de ese grupo.
 
¿Qué juego de casino consideras que el jugador puede derrotar sistemáticamente a la banca? ¿Cualquier matemático podría llegar a ser un buen jugador de póker?
Si está bien diseñado ninguno.

No. Estoy seguro de que un buen jugador de póker necesita otros atributos para ser bueno, además de saber ciertas matemáticas básicas. Hablo de psicología, autocontrol, ese tipo de cosas. Además de muchísima práctica.
 
¿Qué juego de casino consideras que el jugador puede derrotar sistemáticamente a la banca? ¿Cualquier matemático podría llegar a ser un buen jugador de póker?

En ningún juego de Casino/Loterías del Estado/Once puedes ganarle a la banca, osea, al propio casino/Estado: ellos tienen la probabilidad a su favor y tú tienes la esperanza matemática en tu contra.

La ruleta tiene 36 números a los que puedes jugar y un número, el cero, al que no puedes jugar. Esa es la trampa, porque si sale el 0 gana la banca y pone la probabilidad a favor del casino en el largo plazo.

En el black Jack la trampa es múltiple. El jugador juega antes que el cuprier y si los dos se pasan de 21 la banca gana.

Las tragaperras están hechas para ganar más o menos un 15 % de lo que le echan, de forma constante en el tiempo.

En los juegos de sorteos, loterías, quinielas... siempre gana el Estado porque se queda un porcentaje de la recaudación.

¿Excepciones a la regla "la banca siempre gana al jugador"? Puede haberla en los juegos mecánicos si tienen un fallo repetitivo, la ruleta puede ser el caso más conocido, o en las cartas si eres hábil y las vas contando. Pero ya se encargará el personal del casino de invitarte a salir de la sala si rompes la estadística del casino....

La unica posibilidad que puede tener un jugador de igualar a la banca es haciendo una martingala y con suerte de conseguirla con pocas jugadas, pues las apuestas tienen un limite máximo para proteger al ludópata (pero principalmente a la banca). Famosa e histórica fue la martingala de la ruleta del casino de Montecarlo, que arruinó a todos los ricos jugadores de aquella noche: salió el tonalidad […] 25 veces seguidas.
 

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