Resumen del debate: Sobre las loterías

La lotería no tiene memoria: por qué tu combinación no es más probable​

Cincuenta años jugando a la primitiva no te acercan ni un milímetro al premio. La probabilidad de acertar el siguiente sorteo es idéntica para el veterano y para quien rellena su primer boleto. Es la primera cosa que un matemático tiene que explicar una y otra vez, y la que más resistencia genera: el bombo no recuerda qué bolas salieron ayer porque dentro no hay memoria, solo bolas distintas entre sí.

De ahí se deriva la segunda idea, la que de verdad tiene consecuencias prácticas. Todas las combinaciones son igual de probables, pero no todas se comparten igual. Elegir 1, 2, 3, 4, 5 y 6 no reduce tus opciones de ganar; multiplica las de tener que repartir el premio con una legión de jugadores que tuvieron la misma ocurrencia. Y ahí entra la psicología del jugador español: fechas de boda, cumpleaños, aniversarios. Los números del 1 al 12 acumulan meses y días; los del 1 al 31, días del mes. Una combinación con dos o tres números por encima de 31 reduce esa compañía indeseada.

¿Es más probable una combinación con pares e impares equilibrados?​

No. La paridad de las bolas es irrelevante para la probabilidad de salir. Lo único relevante es que todas son diferentes. Meter 49 bolas de colores en el bombo y sortear seis colores sería exactamente el mismo juego, sin pares ni impares que valgan. La intuición de que un reparto equilibrado entre pares e impares, o entre mitades del rango, tiene más opciones es un espejismo estadístico: confunde la forma de la distribución de los resultados agregados con la probabilidad de una combinación concreta.

Hay quien sostiene lo contrario con vehemencia, y el contraargumento es sencillo: si en un bombo hay 25 bolas blancas y 25 negras, sacar seis blancas es tan probable como sacar tres y tres. Lo que cambia es cuántas combinaciones distintas producen ese reparto, no la probabilidad de una extracción concreta. La confusión entre ambas cosas es el error más repetido en cualquier conversación sobre azar.

Jugar la misma combinación varias veces: la única jugada con lógica​

La lotería no permite reservarte una combinación en exclusiva. Pero hay un sustituto parcial: repetir el mismo boleto. Si juegas cuatro bonolotos idénticas y hay dos acertantes más, te corresponde en torno al 66% del premio. No aumentas la probabilidad de acertar, pero blindas el reparto si aciertas. Es la única decisión con fundamento matemático en todo el proceso, aparte de la más obvia: no jugar.

La comparación entre productos también arroja números incómodos para el más popular. 20 euros en un décimo de Navidad compran una probabilidad de 1 entre 100.000 de llevarse 400.000 euros. Esos mismos 20 euros, a euro diario en la bonoloto, dan una probabilidad de 1 entre 349.596 de seis aciertos, con un premio medio a repartir de unos 375.000 euros. La rentabilidad esperada es mala en ambos casos; en el segundo, además, variable según cuántos acompañen.

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Queda el detalle que descoloca a cualquiera que mire dos sorteos seguidos: dos combinaciones premiadas con cinco números en común separadas por dos días. Pasa, y pasará. El azar no está obligado a la monotonía del caos irreconocible. La diferencia está entre calcular la probabilidad de una coincidencia definida de antemano y la de encontrar alguna coincidencia llamativa tras revisar cientos de sorteos. Solo nos fijamos en el patrón cuando ya ha aparecido. Ahí se acaba el análisis y empieza el relato.