Spaniens Lotterie hat kein Gedächtnis: Glückszahlen sind ein Mythos

La lotería no tiene memoria: por qué tu combinación no es más probable

Fünfzig Jahre lang bei der spanischen Staatslotterie (La Primitiva) zu spielen, bringt dir keinen einzigen Millimeter näher zum Jackpot. Die Wahrscheinlichkeit, die nächste Ziehung zu gewinnen, ist für einen Veteranen identisch mit der eines Neulings, der seinen ersten Schein ausfüllt. Dies ist das erste Konzept, das Mathematiker immer wieder erklären müssen, und es stößt auf den größten Widerstand: Die Trommel erinnert sich nicht daran, welche Kugeln gestern gezogen wurden, denn sie enthält nur unterscheidbare physische Objekte ohne Gedächtnis.

Daraus ergibt sich die zweite Idee, die echte praktische Konsequenzen hat. Alle Kombinationen sind gleich wahrscheinlich, aber nicht alle werden gleichermaßen geteilt. Wenn man 1, 2, 3, 4, 5 und 6 wählt, reduziert man nicht seine Gewinnchancen; man vervielfacht jedoch die Wahrscheinlichkeit, den Preis mit einer Legion von Spielern teilen zu müssen, die dieselbe Idee hatten. Hier kommt die Psychologie des spanischen Spielers ins Spiel: Hochzeitsdaten, Geburtstage, Jubiläen. Die Zahlen von 1 bis 12 decken Monate und Tage ab; die von 1 bis 31 decken Tage des Monats ab. Eine Kombination mit zwei oder drei Zahlen über 31 reduziert diese unerwünschte Gesellschaft.

¿Es más probable una combinación con pares e impares equilibrados?

Nein. Die Parität der Kugeln ist für die Wahrscheinlichkeit ihrer Ziehung irrelevant. Der einzige relevante Faktor ist, dass sie alle unterschiedlich sind. Würde man 49 farbige Kugeln in die Trommel geben und sechs Farben ziehen, wäre es exakt dasselbe Spiel, ohne dass gerade oder ungerade Zahlen eine Rolle spielen. Die Intuition, dass eine ausgewogene Verteilung zwischen geraden und ungeraden Zahlen oder zwischen Hälften des Bereichs bessere Chancen bietet, ist eine statistische Fata Morgana: Sie verwechselt die Form der aggregierten Ergebnisverteilung mit der Wahrscheinlichkeit einer spezifischen Kombination.

Manche behaupten das Gegenteil mit Vehemenz, aber das Gegenargument ist einfach: Wenn sich in einer Trommel 25 weiße und 25 schwarze Kugeln befinden, ist es genauso wahrscheinlich, sechs weiße zu ziehen wie drei von jeder Farbe. Was sich ändert, ist die Anzahl der verschiedenen Kombinationen, die diese Aufteilung erzeugen, nicht die Wahrscheinlichkeit einer spezifischen Ziehung. Die Verwechslung dieser beiden Konzepte ist der häufigste Fehler in jeder Diskussion über Zufall.

Jugar la misma combinación varias veces: la única jugada con lógica

Die Lotterie erlaubt es nicht, eine Kombination exklusiv zu reservieren. Aber es gibt einen teilweisen Ersatz: denselben Schein mehrfach spielen. Wenn man vier identische Bonoloto-Scheine spielt und es zwei weitere Gewinner gibt, erhält man etwa 66 % des Preises. Man erhöht nicht die Wahrscheinlichkeit zu gewinnen, aber man sichert sich die Aufteilung, falls man gewinnt. Es ist die einzige Entscheidung im gesamten Prozess, die mathematisch fundiert ist, abgesehen von der offensichtlichsten: gar nicht zu spielen.

Der Vergleich der Produkte liefert auch unbequeme Zahlen für die populärsten. 20 Euro für ein Los der Weihnachtslotterie kaufen eine Chance von 1 zu 100.000, 400.000 Euro zu gewinnen. Dieselben 20 Euro, täglich in Bonoloto investiert, ergeben eine Chance von 1 zu 349.596, sechs Richtige zu tippen, mit einem durchschnittlichen zu teilenden Gewinn von etwa 375.000 Euro. Die erwartete Rentabilität ist in beiden Fällen schlecht; im letzteren Fall ist sie zudem variabel, je nachdem, wie viele andere ebenfalls gewinnen.

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Bleibt das Detail, das jeden verwirrt, der zwei aufeinanderfolgende Ziehungen betrachtet: Zwei Gewinnkombinationen, die fünf gleiche Zahlen enthalten, nur zwei Tage auseinander. Das passiert, und es wird wieder passieren. Der Zufall ist nicht verpflichtet, eine erkennbare Monotonie des Chaos beizubehalten. Der Unterschied liegt darin, die Wahrscheinlichkeit einer vorab definierten Übereinstimmung zu berechnen versus irgendeine auffällige Übereinstimmung nach der Überprüfung von Hunderten von Ziehungen zu finden. Wir bemerken das Muster erst, wenn es bereits erschienen ist. Dort endet die Analyse und beginnt die Geschichte.