Ya te digo no soy matemático, necesito entender cada uno de los términos. Hay algunos que no entiendo. Como el doble paréntesis.
el doble paréntesis es que estás aplicando la función sobre un intervalo abierto. Los intervalos abiertos se expresan con paréntesis.
Ya veo que partes de un tipo de funciones muy particulares.
O sea, les impones varias condiciones:
La función es en realidad de R en R+, no es demasiado grave. Asumible.
Ni grave ni nada. La funcion toma valores en R, que luego la imagen sea la que es qué tiene que ver.
Pero luego impones una condición: Que para cualquier subconjunto finito de R, la suma de los a(x) asociados a cada elemento de ese subconjunto, debe sumar menos que uno o uno.
no he impuesto una condición. He creado explícitamente la función, he explicado cómo hacerlo. Léelo bien por favor.
PARTIENDO SOLO DE ESO, solo has demostrado que ciertas funciones muy particulares no consiguen demostrar que R es enumerable. Sin tener en cuenta el resto de la demostración. Faltaría generalizarlo a todas las posibles funciones.. o "relaciones". Nada chocante, pues entre conjuntos de la misma cardinalidad, se pueden crear funciones que no lo cubran por completo o que creen esa sensación:
f: N -> pares
tal que
f(n) = n * 10⁶ (que siempre va a ser par, pq un millón es un número par)
nada de eso. He asumido que el cardinal de R es el mismo que el de N. A partir de eso he creado explícitamente una función, la cual existe asumiendo las propiedades de cardinalidad de R (iguales a N). Esa función me ha llevado a contradicción. Por suponer que los cardinales eran iguales.
¿Ves la diferencia? No tomo una función cualquiera a la que le impongo unas condiciones, y resulta que eso me da contradicción. Lo que hago es asumir que el cardinal de R es igual al de N, y gracias a eso puedo construir explícitamente una función que cumple las condiciones que quiero. Esas condiciones se derivan de la hi´potesis asumida (cardinal de R igual al de N), y esa función que existe según las hipótesis asumidas nos lleva a contradicción. Muy distinto, como ves.
En esa relación hay 500 000 pares por cada natural. Podría usarla para engañarte y decirte guau!! Mira, hay 500 000 pares por cada numero natural... uhhhh,... Los números pares tiene un cardinal MAYOR que el de los números naturales. Lo cual es falso, PQ EXISTEN OTRO TIPO DE FUNCIONEScon el efecto inverso, oque son biyecciones directamente.
Así que basar una decisión sobre comparativa cardinal, solo atendiendo a un tipo concreto de relaciones.... "puede ser incorrecto". Fíjate que Cantor siempre generaliza a TODA POSIBLE FUNCIÓN.
Sigamos generalizando: Cantor tiene una demostración similar, basada en una contradicción. Primero supone que entre A y P(A) puede existir una función sobreyectiva y luego demuestra que suponer eso te lleva a una doble contradicción. Cuestión que revienta en el video 6. Porque construyo un elemento siguiendo un truco similar al de Cantor, y a ese también le puedo asignar un Pack disjunto, sin crear ninguna doble contradicción.
En el video 6 explico una sospecha de por qué está pasando eso. Como es "posible" saltarse una doble contradicción.
Ya te digo, solo necesito saber que EXISTE, no la naturaleza concreta del elemento.
O sea, ya he demostrado antes, que puedo explotar una contradicción, de una demostración por reducción al absurdo.
TERCERO Y MÁS CONCRETO: Pueden existir Millones de demostraciones diferentes
Un solo contra-ejemplo de la conclusión, y se manda a la cosa la conclusión del millón de demostraciones, TODAS SERÍAN INCORRECTAS.
Pero como digo, una vez más en el primer video.. el contra-ejemplo es otra cuestión... mi objetivo es decir que la diagonalización es incorrecta.
que sí, eso ya lo establecimos la primera vez que hable contigo: hay tres posibilidades: que todas esas demostraciones sean incorrectas (es decir, se han dado pasos que no son consecuencia lógica de los axiomas en todas ellas, aun cuando utilizan técnicas distintas y ramas de las matematicas separadas entre sí), que los axiomas sean inconsistentes, o que tu prueba sea errónea, es decir, que tus conclusiones no sean consecuencia lógica de los axiomas. Ya sé qué piensas que tienes razón, pero contéstame sinceramente: te has planteado que podrías haberte equivocado? Que podría haber un fallo, quizás muy sutil, en tu línea de razonamiento? Esto obviamente no va a validar ni refutar nada, pero es para saber lo difícil o fácil que será razonar contigo.
NECESITO UN EQUIPO DE TRABAJO, y demostrar que es incorrecta, me han prometido que era prueba suficiente para merecerlo.
La que yo desmonté era otra, basada en superposición de intervalos... y la expresión 1/10^n. Tendría que estudiar la tuya con cuidado...
O sea, son tres demostraciones.. y tu para demostrar que soy digno me pides que lo haga con una cuarta. Necesitaría tenerte delante de una pizarra y que me explicases bien cada cosa y escribirla bien, y que respondieses a mis preguntas.
Y TE VAS A PARTIR EL ojo ciego: El fallo, tengo la sospecha, es en creer que se pueden crear biyecciones con N, tal cual es, y cualquier conjunto con el cardinal igual que N.
A mi me resultó imposible encontrar una biyección, como ya te dije, me partí la cabeza intentando demostrar que la flja_abstracta era en realidad algún tipo de función inyectiva. Que no lo es por definición.
PERO no es imposible crear una "relación" que cree Packs disjuntos para cada elemento de P(N). O los reales. La técnica es aplicable a los reales. Y a las cadenas binarias de tamaño infinito, y productos cartesianos de R. Y si el contrajemplo fuese correcto, a diferentes alefs, de tamaño mucho mayor.
Tu mismo has dicho que el Teorema es correcto... podría escoger el menor de cada pack.. PERO NO TENGO POR QUÉ y ahí está el truco... si el
Pack es de tamaño infinito, puedo "imitar" las propiedades que llevan a contradicciones de esos elementos de P(N)....
Pero vamos, ya he dicho que no soy matemático. La diagonalización se considera CORRECTA por el mundo matemático oficial. No vale el truquito de retenerme eternamente desmotando prueba tras prueba... como ya he dicho, la de Cantor se basa en una sutilieza lógica que me costó 20 años desmontar.. si empezamos a desmontar demostraciones necesitaría ser inmortal.
Y mirando por encima tu demostración... empiezas suponiendo que dado un Real, se puede averiguar el Real siguiente.
pero es que Eso es consecuencia de tener el mismo cardinal que N.
En principio, eso no niega mi trabajo... de hecho se lo dije a un catedrático: "Es posible que hayan conjuntos no 'enumerables' pero que tengan un cardinal igual que el de N" Y con enumerable me refiero a conjuntos que no tienen un "elemento siguiente", y cuyos miembros no se pueden ordenar.
O sea, si la desmonto, gano yo. Si no la desmonto, le das la razón a una de mis suposiciones.
ENTIENDE que para mi, enumerable y alef_0 son conceptos diferentes... definamos enumerable como poder hacer una biyección con N. Y si te fijas TODOOOO el rato te estoy diciendo que no uso biyecciones. Que uso "relaciones no-aplicación"
que sí, ya lo has dicho mil veces. Relaciones no aplicación. Si he entendido bien son relaciones de 1 (real) a los que sean (naturales) donde además si dos reales son distintos sus naturales relacionados son disjuntos, he entendido bien? Pero es que te estoy diciendo que en realidad, quieras o no, esas relaciones implican una inyección, y teniendo inyección en un sentido, y en el otro por inclusión natural, por Schroeder Bernstein tienes biyección.
Así que tus relaciones implican biyecciones, quieras o no.
Ya me he enterado más o menos de lo que son tus conjuntos la flja y todo eso. Mañana te comento más según avance.