¡Matemáticos, yo os invoco! a ver que os parece esto, tened paciencia. 2 la secuela.

[Orison]

Ya te digo no soy matemático, necesito entender cada uno de los términos. Hay algunos que no entiendo. Como el doble paréntesis.

el doble paréntesis es que estás aplicando la función sobre un intervalo abierto. Los intervalos abiertos se expresan con paréntesis.

Ya veo que partes de un tipo de funciones muy particulares.

O sea, les impones varias condiciones:

La función es en realidad de R en R+, no es demasiado grave. Asumible.

Ni grave ni nada. La funcion toma valores en R, que luego la imagen sea la que es qué tiene que ver.


Pero luego impones una condición: Que para cualquier subconjunto finito de R, la suma de los a(x) asociados a cada elemento de ese subconjunto, debe sumar menos que uno o uno.

no he impuesto una condición. He creado explícitamente la función, he explicado cómo hacerlo. Léelo bien por favor.

PARTIENDO SOLO DE ESO, solo has demostrado que ciertas funciones muy particulares no consiguen demostrar que R es enumerable. Sin tener en cuenta el resto de la demostración. Faltaría generalizarlo a todas las posibles funciones.. o "relaciones". Nada chocante, pues entre conjuntos de la misma cardinalidad, se pueden crear funciones que no lo cubran por completo o que creen esa sensación:
f: N -> pares
tal que
f(n) = n * 10⁶ (que siempre va a ser par, pq un millón es un número par)

nada de eso. He asumido que el cardinal de R es el mismo que el de N. A partir de eso he creado explícitamente una función, la cual existe asumiendo las propiedades de cardinalidad de R (iguales a N). Esa función me ha llevado a contradicción. Por suponer que los cardinales eran iguales.
¿Ves la diferencia? No tomo una función cualquiera a la que le impongo unas condiciones, y resulta que eso me da contradicción. Lo que hago es asumir que el cardinal de R es igual al de N, y gracias a eso puedo construir explícitamente una función que cumple las condiciones que quiero. Esas condiciones se derivan de la hi´potesis asumida (cardinal de R igual al de N), y esa función que existe según las hipótesis asumidas nos lleva a contradicción. Muy distinto, como ves.

En esa relación hay 500 000 pares por cada natural. Podría usarla para engañarte y decirte guau!! Mira, hay 500 000 pares por cada numero natural... uhhhh,... Los números pares tiene un cardinal MAYOR que el de los números naturales. Lo cual es falso, PQ EXISTEN OTRO TIPO DE FUNCIONEScon el efecto inverso, oque son biyecciones directamente.

Así que basar una decisión sobre comparativa cardinal, solo atendiendo a un tipo concreto de relaciones.... "puede ser incorrecto". Fíjate que Cantor siempre generaliza a TODA POSIBLE FUNCIÓN.




Sigamos generalizando: Cantor tiene una demostración similar, basada en una contradicción. Primero supone que entre A y P(A) puede existir una función sobreyectiva y luego demuestra que suponer eso te lleva a una doble contradicción. Cuestión que revienta en el video 6. Porque construyo un elemento siguiendo un truco similar al de Cantor, y a ese también le puedo asignar un Pack disjunto, sin crear ninguna doble contradicción.

En el video 6 explico una sospecha de por qué está pasando eso. Como es "posible" saltarse una doble contradicción.

Ya te digo, solo necesito saber que EXISTE, no la naturaleza concreta del elemento.

O sea, ya he demostrado antes, que puedo explotar una contradicción, de una demostración por reducción al absurdo.


TERCERO Y MÁS CONCRETO: Pueden existir Millones de demostraciones diferentes

Un solo contra-ejemplo de la conclusión, y se manda a la hez la conclusión del millón de demostraciones, TODAS SERÍAN INCORRECTAS.

Pero como digo, una vez más en el primer video.. el contra-ejemplo es otra cuestión... mi objetivo es decir que la diagonalización es incorrecta.

que sí, eso ya lo establecimos la primera vez que hable contigo: hay tres posibilidades: que todas esas demostraciones sean incorrectas (es decir, se han dado pasos que no son consecuencia lógica de los axiomas en todas ellas, aun cuando utilizan técnicas distintas y ramas de las matematicas separadas entre sí), que los axiomas sean inconsistentes, o que tu prueba sea errónea, es decir, que tus conclusiones no sean consecuencia lógica de los axiomas. Ya sé qué piensas que tienes razón, pero contéstame sinceramente: te has planteado que podrías haberte equivocado? Que podría haber un fallo, quizás muy sutil, en tu línea de razonamiento? Esto obviamente no va a validar ni refutar nada, pero es para saber lo difícil o fácil que será razonar contigo.

NECESITO UN EQUIPO DE TRABAJO, y demostrar que es incorrecta, me han prometido que era prueba suficiente para merecerlo.

La que yo desmonté era otra, basada en superposición de intervalos... y la expresión 1/10^n. Tendría que estudiar la tuya con cuidado...

O sea, son tres demostraciones.. y tu para demostrar que soy digno me pides que lo haga con una cuarta. Necesitaría tenerte delante de una pizarra y que me explicases bien cada cosa y escribirla bien, y que respondieses a mis preguntas.


Y TE VAS A PARTIR EL trastero: El fallo, tengo la sospecha, es en creer que se pueden crear biyecciones con N, tal cual es, y cualquier conjunto con el cardinal igual que N.

A mi me resultó imposible encontrar una biyección, como ya te dije, me partí la cabeza intentando demostrar que la flja_abstracta era en realidad algún tipo de función inyectiva. Que no lo es por definición.

PERO no es imposible crear una "relación" que cree Packs disjuntos para cada elemento de P(N). O los reales. La técnica es aplicable a los reales. Y a las cadenas binarias de tamaño infinito, y productos cartesianos de R. Y si el contrajemplo fuese correcto, a diferentes alefs, de tamaño mucho mayor.

Tu mismo has dicho que el Teorema es correcto... podría escoger el menor de cada pack.. PERO NO TENGO POR QUÉ y ahí está el truco... si el
Pack es de tamaño infinito, puedo "imitar" las propiedades que llevan a contradicciones de esos elementos de P(N)....

Pero vamos, ya he dicho que no soy matemático. La diagonalización se considera CORRECTA por el mundo matemático oficial. No vale el truquito de retenerme eternamente desmotando prueba tras prueba... como ya he dicho, la de Cantor se basa en una sutilieza lógica que me costó 20 años desmontar.. si empezamos a desmontar demostraciones necesitaría ser inmortal.

Y mirando por encima tu demostración... empiezas suponiendo que dado un Real, se puede averiguar el Real siguiente.

pero es que Eso es consecuencia de tener el mismo cardinal que N.

En principio, eso no niega mi trabajo... de hecho se lo dije a un catedrático: "Es posible que hayan conjuntos no 'enumerables' pero que tengan un cardinal igual que el de N" Y con enumerable me refiero a conjuntos que no tienen un "elemento siguiente", y cuyos miembros no se pueden ordenar.

O sea, si la desmonto, gano yo. Si no la desmonto, le das la razón a una de mis suposiciones.

ENTIENDE que para mi, enumerable y alef_0 son conceptos diferentes... definamos enumerable como poder hacer una biyección con N. Y si te fijas TODOOOO el rato te estoy diciendo que no uso biyecciones. Que uso "relaciones no-aplicación"

que sí, ya lo has dicho mil veces. Relaciones no aplicación. Si he entendido bien son relaciones de 1 (real) a los que sean (naturales) donde además si dos reales son distintos sus naturales relacionados son disjuntos, he entendido bien? Pero es que te estoy diciendo que en realidad, quieras o no, esas relaciones implican una inyección, y teniendo inyección en un sentido, y en el otro por inclusión natural, por Schroeder Bernstein tienes biyección.

Así que tus relaciones implican biyecciones, quieras o no.

Ya me he enterado más o menos de lo que son tus conjuntos la flja y todo eso. Mañana te comento más según avance.

 

[Orison]

De hecho fíjate. Luego me llamaban paranoico.

Primero, Orison, me preguntas por el juego... y cuando te respondo, has dejado de hablar de el para cambiar de tema. Después de suponer todo el rato de que van los videos, dando pruebas evidentes de no haberlos vistos enteros. Luego de suponer mis errores, equivocadamente.

La cuestión de que probablemente, he desmontado una demostración ACEPTADA COMO CORRECTA ( y ejemplo de belleza lógica) por la mayoría de la comunidad matemática deja de tener valor.

Eso ha dejado de tener valor... AHORA es importantísima OTRA COSA. Ahora tengo que ser capaz de encontrar el "posible fallo" En cada posible demostración que se le haya ocurrido a nadie jamás.

Pues bien, el fallo, sería el contra-ejemplo.. pero para eso, necesito mucho más que dos horas de video. ESO, si la demostración no refuerza una de mis suposiciones.

Cuando escribí un tocho, lo importante era el resumen. Con el resumen en la mano, resulta que se me exige que el resumen sea una demostración COMPLETA. Que es como pedir que un abstract sea la demostración completa.

Luego empezamos a tener dudas sobre que igual SI he desmontado la demostración de Cantor... y volvemos a CAMBIAR.

Hace tiempo, solo con el contra-ejemplo, en una versión temprana, hice dudar por un segundo a un tio con 20 años de experiencia en teoría de conjuntos.

Me llegó a escribir: "Pero es que si si tuvieses razón..."

Pero luego recuperó la compostura y me retó a demostrar que la demostración del Teorema era incorrecta.

Pues ea! Dos años después, ahi está.

A ver hermano de sir torpedo, voy avanzando en paralelo, por un lado te voy preguntando cosas de la prueba de cantor para saber si te has perdido algo, por otro lado te voy preguntando sobre tus videos, te he preguntado lo del juego porque lo he visto un poco por encima y quería ver qué me contestabas, pero sí, igual no tenía claro lo que era el juego. Ahora ya me he enterado un poco de qué va la vaina con los conjuntos que defines y la flja y toda la pesca. Ten en cuenta que has veido tú aquí a pedir ayuda a los matemáticos del foro, y nos has soltado 6 videos bastante largos, y no es por meterme contigo pero te enrollas como las persianas, supongo que para hacerlo más accesible a todos los públicos.

Pero es que ya te hemos dicho varios que los matemáticos preferimos tener las cosas en texto, donde todo sea pim Pam pum, definición proposición demostración definición proposición demostración.
En ningún momento te he pedido un resumen. Hasta donde he leido, es decir, definiciones de todos los conjuntos y la flja y todo eso creo que habría Cabido en dos folios. La parte de la relación entre secuencias infinitas y tu lcf lo que sea, que es en realidad la parte importante, dices que la explicas en el 6? Ya te comentaré como te dije.

 

[ElHermanoDeSirTorpedo]

Fíjate en otra cuestión, repites todo el rato que la función del teorema es inyectiva.

La conclusión del teorema es que el cardinal de A NO es mayor que el cardinal de C. La conclusión no menciona a B, el subconjunto de P(C)

C y P(C) no comparten ni un solo elemento, pues si c pertenece a C, lo más parecido en P(C) es {c }. Y 'c' no es igual a '{c}'.

En realidad, "habría que ver" como está la cuestión entre A y C. Que A sea inyectivo con B, no fuerza a que lo sea con C.

De hecho la relación, entre A y C, entre los SNEIs y LCF_2p, en la que me fijo para crear los elementos de B, en mi ejemplo, en MI aplicación práctica, no es ni función.

 

[ElHermanoDeSirTorpedo]

que sí, ya lo has dicho mil veces. Relaciones no aplicación. Si he entendido bien son relaciones de 1 (real) a los que sean (naturales) donde además si dos reales son distintos sus naturales relacionados son disjuntos, he entendido bien? Pero es que te estoy diciendo que en realidad, quieras o no, esas relaciones implican una inyección, y teniendo inyección en un sentido, y en el otro por inclusión natural, por Schroeder Bernstein tienes biyección.

No implican inyectividad... implican inyectividad con el conjunto "herramienta" B, intermedio, pero no con el conjunto final de estudio C.

En las relaciones cuyo conjunto Domino sea A y el conjunto Imagen sea C. Si asocias dos elementos diferentes de C, con el mismo elemento de A, esa relación NUNCA va a ser inyectiva, pq no es ni aplicación. Y en caso contrario, dos elementos DIFERENTES de A asociados con uno de C, si no me equivoco, no sería inyectiva. *(Esto por si te da por intercambiar el Dominio y La Imagen)

PUEDES TRANSFORMARLO en una función inyectiva, pero ese conjunto de pares, tal cual, no serían ni una relación aplicación, ni una relación inyectiva.

Sobre si he tenido un fallo sutil?

Pq crees que pido opinión y chequeo? Antes de hoy he pasado varios filtros muy duros. Mi socio no me permitió hablar con nadie hasta que no consiguiese convencerle a él.

Y tardé un año y pico.

Pero desde él, todo el mundo se niega a leer el trabajo, o me piden alternativas imposibles. Resúmenes imposibles... que hable de otras demostraciones...

PUEDE SUCEDER, que una sola persona haga un descubrimiento que lleve la contraria a toda una comunidad de cerebros pensantes. Es poco probable, pero no imposible. No será la primera vez que una comunidad científica se ha llevado una gran sorpresa sobre sus idea preestablecidas.

En matemáticas no es tan común, En Física si. Antes de Russel o Gödel se creían cosas que luego cambiaron de forma radical. A Cantor le pusieron a caer de un burro con su idea que los infinitos podían tener diferente tamaño. De hecho acabó en un psiquiátrico por la presión a la que le sometieron... teniendo las pruebas delante de las narices!!!

Ya solo el ejemplo de Cantor demuestra que la comunidad matemática mundial puede rechazar una demostración bien construida.

Y tu mismo, ere un ejemplo de ese rechazo a ideas revolucionarías nuevas... si eso afecta a ideas preconcebidas muy fuertes.

A Cantor le tuvo que apoyar Hilbert.

Y ya te digo... SE lo que piensas ahora, pero mucho de tu argumentación es usar a Cantor para defender a Cantor. o sea, tener el mismo cardinal que N implica una biyección con N... PQ ESO ES EL TRABAJO DE CANTOR!! Es una argumento circular.

Y te he puesto un ejemplo, de que DOS de sus demostraciones son incorrectas. Según mi trabajo, es COMPATIBLE no tener una biyección con N, y tener su mismo cardinal.

 

[ElHermanoDeSirTorpedo]

Respecto a lo de definir bien una función.

Estamos de acuerdo en eso...DEFINES BIEN, o una función, o un subconjunto de todas las posibles funciones entre R y R.

¿Estamos de acuerdo?

Y si pones una condición: cuando se creen los pares, y cojamos cualquier subconjunto de R, a todos esos miembros, sus a(x) no deben sumar más de 1. No vale cualquier función entre R y R.

Esto ya me mosquea, pues el fallo de la tercera demostración consistía en eso precisamente. En sacar conclusiones basándose en UNA única relación. Yo lo que hice fué crear otras "relaciones" que desmotaban la conclusión <edit: inversa> de esa demostración, hasta tal punto, que esa persona llegó casi a enfadarse conmigo, pero al final reconoció, tras pensárselo un dia y pico, que yo tenía razón.

Pero claro, ahora tendría que analizar BIEN BIEN y tratar de entender BIEN esa demostración. Y luego decirte si estoy de acuerdo con ella, o si no. Si solo demuestra que R no es ordenable, en principio estoy de acuerdo. Es una sospecha que tengo.

Y te repito, Cantor dice una cosa...YO ACEPTO el hecho de que R no sea ordenable, o que P(N) no lo sea...en principio no me quería meter por ahí, pq eso es un debate mucho más grande, que incluyen más cosas...

En principio he roto una demostración en la que se basan las ideas de Cantor. ¿Tengo yo razón sobre TODO lo que digo? No, en principio, pero las ideas de Cantor también flojean un poco.

 

[ElHermanoDeSirTorpedo]

<EDIT: YA LO VI; okey sigo, no es el supremo del intervalo, es el supremo de todas las posibles sumas finitas de a(x_i)>

Orison, necesito que me expliques esto:

c = sup {x tales que m( (-infinito, x)) > x}

O sea, m ya es el supremo del intervalo (-infinito, x)

De ese intervalo, el Real más pequeño, que es más grande que todos los demás miembros de ese subconjunto de R es x.

O sea, no he seguido más, pero el conjunto C parece ser vacío. ¿Me equivoco? O el elemento c no se como se define.

Pues si m de todos los intervalos que has definido con la forma (-inifnito., x) es x... x no puede ser mayor 'estricto' que x. ¿no?

El supremo del vacío como se calcula? Qué es lo que no estoy entendiendo bien? O la cosa va bien siendo el supremo del vacío? No puede ser algo tan chorra. Hay algo que no entiendo, me echas un cable?

 

[ElHermanoDeSirTorpedo]

es una propiedad de los supremos (si quieres te la puedo probar) que dado un conjunto C acotado y c su supremo, entonces para todo epsilon > 0 existe un elemento d en el conjunto C tal que "y" > c - epsilon.

¿Esa "y" en realidad querías escribir d? Por ahora vas por al definición de intervalo abierto... la cual entiendo más o menos...

 

[ElHermanoDeSirTorpedo]

Vale!!!

CREO QUE ENTIENDO ALGO, la cosa va de que te resulta imposible crear la funcion a, ¿no? La contradicción viene porque las sumas se salen del intervalo (esto es una suposición pues en algún lado mencionas que algo es más grande que el supremo), más o menos es lo que he pillado.. sin embargo si fuese enumerable, la suma puede existir sin salirse no? Como en el caso 1/2^n. Voy bien?

Es un caso parecido al del otro dia, pero inverso y más dificil... pero es que siendo enumerable TAMBIËN se puede salir. Divides N en dos grupos enumerables, y creas dos series 1/2^n, así con los mismos elementos, puedes crear una o dos series 1/2^n. Pero el caso es que si es un subconjunto de R es imposible que NO se salga, no? Debería demostrar que al menos existe una duda. Que un intervalo con los mismos elementos que un subconjunto de R, las sumas de sus a(x), podrían no salirse, no?


Ya hemos visto que si la suma tiene un cardinal de miembros igual que el de N, podría darse la existencia.

Si yo pudiese asignar infinitos naturales, OJO, SI PUDIESE, únicos, a cada miembro de cualquier subconjunto de R, Podría hacer lo siguiente:

Si a cada miembro de ese subconjunto de R, le asigno solo UNO, un solo natural, "n", de todos los que tiene asignados... siendo los Packs disjuntos.. y a cada x de ese subconjunto le asigno un 1/2^"n" (siendo el exponente del 2 el n escogido)... la serie de elementos 1/2^n (solo con los n escogidos), seguiría siendo infinita, pero no tendría TODOS los miembros originales.

Al no tener todos los miembros originales, la suma TAMPOCO se saldría del intervalo no? Fíjate no necesito saber CUAL ES CUAL,, solo que NO están TODOS los miembros de la serie original 1/2^n (siendo n TODOS los naturales posibles). Y habría sumado un miembro de esa serie, por CADA miembro REAL del subconjunto abierto de R.

CLARO, la cosa es, ¿Puedo asignar infinitos naturales únicos a cada miembro de R? JAJAJAJAJAJA. Primero centrémonos en la diagonalización, y cuando tenga un equipo veremos el resto. Ojo, que si dices que esa demostración es una prueba de que NO puedo, y resulta que SI puedo asignar esos Packs.. "ALGO" fallaría en esa demostración. Pues el ser capaz de asignar los packs infinitos a cada miembro de R sería un "contra-ejemplo" de tu afirmación. Sería un contra-ejemplo, si decides usar esa demostración como sustento para decir que me resultaría imposible crear esos Packs disjuntos.

Ahora también depende sobre si he entendido bien el quid de la demostración... que hay un cacho en el que me pierdo y solo me quedé con la idea de "superar al supremo". Pq si la contradicción <edit: NO> va sobre la función a, y que sus miembros sean todos entre 0 y 1 y su suma no supere el 1.. entonces la contradicción no estaría relacionada con la función, ni con la primera frase.

En realidad mi trabajo va sobre esto: sobre este tipo de fenómenos lógicos, que aislados parecen ABSOLUTAMENTE correctos, pero si cambias el punto de vista, se desinflan. No sé como llamarlos... solo puedo enseñar "algunos ejemplos" de como se manifiestan

Las demostraciones de Cantor son parecidas, sobre todo la de A vs P(A)... no solo por ser una reducción al absurdo... sino porque defines una relación, y luego demuestras que es imposible que exista. La de Cantor es hermosa y super correcta... pero es probable que exista un contra-ejemplo. Y he creado una relación, ojo, no una función, una relación, que es capaz de asignar, no uno, pero si infinitos naturales a cada elemento que impedía que esas relaciones fuesen sobreyectivas... o sea, que la sobreyectividad se muestra como concepto impotente, pero las relaciones no-aplicación, mezcladas con el Teorema CA, no. <edit: pues la no existencia de sobreyectividad se usaba como sustento para afirmar la diferencia cardinal>

 

[Orison]

Has escrito mucho y ahora no puedo leerte
Pero contestando a lo primero, la relación esa no es inyectiva de por si, pero implica la existencia de una inyección de A al conjunto final C
No la misma relación pero es directo construir la inyectividad a partir de la relación

lo demás te contesto luego
Un saludo

 

[El Ariki Mau]

Una cuestión @Orison

c = sup {x tales que m( (-infinito, x)) > x}
es decir, coges todos los x tales que m((-infinito, x)) > x, y sobre ese conjunto de x que has tomado, coges el supremo. Por comodidad llamemos a este conjunto A.

es una propiedad de los supremos (si quieres te la puedo probar) que dado un conjunto C acotado y c su supremo, entonces para todo epsilon > 0 existe un elemento d en el conjunto C tal que y > c - epsilon.

podemos aplicar esta propiedad con epsilon = a(c) (que es > 0 por definición), tomamos nuestro d asociado a ese epsilon y tenemos que c - a(c) < d, y por estar d en el conjunto A, se cumple que m((-infinito, d)) > d

¿Cómo sabes que c tiene algún elemento? c = sup {x tales que m( (-infinito, x)) > x}
¿para afirmar esto? podemos aplicar esta propiedad con epsilon = a(c) (que es > 0 por definición)

saludos

Muy bien, veamos cómo desmontas ésta.

Spoiler: prueba 1

Supongamos que R es numerable.

Entonces podemos definir una función (edit, no es biyectiva)
a: R -> R
tal que

1. a(x) ≥ 0 para todo x en R
2. Para cualquier subconjunto finito de R, la suma de los a(x_i) sobre ese conjunto es ≤ 1.

(basta con que cojamos a(x) = 2^(-n), donde x es el n-esimo elemento de R, ya que estamos suponiendo que R es numerable).

Ahora, para cualquier subconjunto S de R, definimos m(S) como

m(S) = supremo{sumas de los a(x_i) para cualquier subconjunto finito de elementos x_i contenidos en S}

El supremo, por si no lo sabes, se define como la menor de todas las cotas superiores de un conjunto. Es decir, es un número s tal que para todo número y que sea cota superior de un conjunto (es decir, mayor o igual que todos los elementos del conjunto), se cumple que s es menor o igual que y. Es un resultado conocido que todo subconjunto acotado de R tiene un supremo, por tanto la función m está bien definida. (si necesitas la demostración de este subresultado te la puedo dar)

Por cómo has definido a y m, sabes que m(S) es mayor o igual que 0 y menor o igual que 1, para cualquier S subcto. de R. Hasta aquí bien, no?

entonces, vamos a tomar un x elemento de R cualquiera, y tomamos m((-infinito, x)), es decir, la función m aplicada al intervalo abierto (- infinito, x)
para ese x y ese intervalo abierto podemos definir:
c = sup {x tales que m( (-infinito, x)) > x}
es decir, coges todos los x tales que m((-infinito, x)) > x, y sobre ese conjunto de x que has tomado, coges el supremo. Por comodidad llamemos a este conjunto A.

es una propiedad de los supremos (si quieres te la puedo probar) que dado un conjunto C acotado y c su supremo, entonces para todo epsilon > 0 existe un elemento d en el conjunto C tal que y > c - epsilon.

podemos aplicar esta propiedad con epsilon = a(c) (que es > 0 por definición), tomamos nuestro d asociado a ese epsilon y tenemos que c - a(c) < d, y por estar d en el conjunto A, se cumple que m((-infinito, d)) > d

Entonces, como d ≤ c, entonces c no está en el intervalo (-infinito, d). Pero como d + a(c) > c, se tiene que (-infinto, d + a(c)) sí que contiene al elemento c.

Entonces m((-infinito, d)) + a(c) > d + a(c) (pues d está en A, y estamos sumando en ambas partes de la desigualdad la misma cantidad positiva)

por otro lado, m((-infinito, d)) se calcula a partir de todos los subconjuntos finitos de (-infinito, d), De estos subconjuntos finitos, calculamos las as de sus elementos, las sumamos, y el supremo de estas sumas es m((-infinito, d)). A estos subconjuntos finitos, si les unimos {c}, las sumas de las as obtenidas serán mayores o iguales que las que podíamos conseguir sin el elemento {c}. a esto se le puede expresar como m((-infinito, d)) + a(c)
como c pertenece al intervalo (-infinito, d + a(c)). Por tanto, a todos los subconjuntos finitos de este intervalo podemos unirles {c} sin salirse del intervalo, y se sigue que m((-infinito, d + a(c)) ≥ m((-infinito, d) + a(c).

Entonces tenemos:
m((-infinito, d + a(c)) ≥ m((-infinito, d)) + a(c) > d + a(c)
pero teníamos que d+a(c) es mayor que c, que es el supremo. Así que d +a(c) pertence al conjunto, pero es mayor estricto que el supremo. Contradicción, pues c por ser supremo es mayor o igual que todos los elementos del conjunto.

La contradicción viene de la primera hipótesis que hemos asumido: que R es numerable

Como ves aquí no hay diagonalizaciones ni leches.

 

[Orison]

Una cuestión @Orison

c = sup {x tales que m( (-infinito, x)) > x}
es decir, coges todos los x tales que m((-infinito, x)) > x, y sobre ese conjunto de x que has tomado, coges el supremo. Por comodidad llamemos a este conjunto A.

es una propiedad de los supremos (si quieres te la puedo probar) que dado un conjunto C acotado y c su supremo, entonces para todo epsilon > 0 existe un elemento d en el conjunto C tal que d > c - epsilon.

podemos aplicar esta propiedad con epsilon = a(c) (que es > 0 por definición), tomamos nuestro d asociado a ese epsilon y tenemos que c - a(c) < d, y por estar d en el conjunto A, se cumple que m((-infinito, d)) > d

¿Cómo sabes que c tiene algún elemento? c = sup {x tales que m( (-infinito, x)) > x}
¿para afirmar esto? podemos aplicar esta propiedad con epsilon = a(c) (que es > 0 por definición)

saludos

tienes toda la razón ariki. Para elaborar el argumento, tengo que comprobar que el conjunto ese es no vacío.

si te fijas es bastante sencillo de probar. La función m está bien definida en cualquier subconjunto de R, en particular, en intervalos abiertos del tipo (-infinito, a), donde a es negativo.

por otro lado, la función m es positiva, pues es el supremo de sumas finitas de elementos positivos, es decir, m((-infinito, a)) es mayor que 0, y 0 es a su vez mayor que a por ser a negativo.


por lo tanto, el conjunto al que aplico el supremo es no vacio, pues al menos contiene a todos los reales negativos

entonces, se puede continuar con el resto de argumentos sin problema.

Al OP: sobre lo que preguntas en lo relativo a la prueba, en la propiedad del supremo, donde mencionó y> no se que
Tienes razón, no es y sino d
luego te contesto al resto de las cosas

 

[El Ariki Mau]

ok vale, entonces c = sup {x tales que m( (-infinito, x)) > x} no tendría que escribirse asi c = sup {x tales que m( a(-infinito, x)) > x}

?

tienes toda la razón ariki. Para elaborar el argumento, tengo que comprobar que el conjunto ese es no vacío.

si te fijas es bastante sencillo de probar. La función m está bien definida en cualquier subconjunto de R, en particular, en intervalos abiertos del tipo (-infinito, a), donde a es negativo.

por otro lado, la función m es positiva, pues es el supremo de sumas finitas de elementos positivos, es decir, m((-infinito, a)) es mayor que 0, y 0 es a su vez mayor que a por ser a negativo.


por lo tanto, el conjunto al que aplico el supremo es no vacio, pues al menos contiene a todos los reales negativos

entonces, se puede continuar con el resto de argumentos sin problema.

Al OP: sobre lo que preguntas en lo relativo a la prueba, en la propiedad del supremo, donde mencionó y> no se que
Tienes razón, no es y sino d
luego te contesto al resto de las cosas

 

[El Ariki Mau]

otra cosa @Orison puedes demostrar que para todo a:R->R se cumple tu resultado, porque quizás no refutas la numerabilidad sino la función a(x)=2^n. Lo digo porque c = sup {x tales que m( a(-infinito, x)) > x} , podría no tener elementos según como elijas esa función.

El tema de discutir la numerabilidad de R me parece muy bien, pero el hermano de sirtorpedo anda queriendo vender la burra de que es capaz de resolver un problema NP en un tiempo P descargandose del astral listas ya completas de problemones. Le pides pruebas concretas al menda y te suelta el rollo macabeo del vendedor de enciclopedias que lo deja en evidencia.

 

[ElHermanoDeSirTorpedo]

otra cosa @Orison puedes demostrar que para todo a:R->R se cumple tu resultado, porque quizás no refutas la numerabilidad sino la función a(x)=2^n. Lo digo porque c = sup {x tales que m( a(-infinito, x)) > x} , podría no tener elementos según como elijas esa función.

El tema de discutir la numerabilidad de R me parece muy bien, pero el hermano de sirtorpedo anda queriendo vender la burra de que es capaz de resolver un problema NP en un tiempo P descargandose del astral listas ya completas de problemones. Le pides pruebas concretas al menda y te suelta el rollo macabeo del vendedor de enciclopedias que lo deja en evidencia.

¿Pruebas concretas? Dos horas de video?