Gran hilo:
La inmunidad de la manada es un concepto mucho más escurridizo que el que muchos parecen describir en sus planes de "blindaje" o "inmunidad de la manada estratificada". Aquí está la fórmula para el umbral de inmunidad de la manada para un modelo SIR
donde \beta es la tasa de contacto efectiva, N es el número de individuos, y r es el inverso de la duración
El umbral dice que si están por encima de ese nivel la enfermedad desaparecerá / no esperamos ningún brote de enfermedad. Sin embargo, ese umbral no es ni suficiente ni necesario
Para mostrar esto, hablemos de una banderilla perfecta. Si recibes esta banderilla estás perfectamente protegido de la infección y por lo tanto no puedes transmitirla (todo se aplica también a las banderillas imperfectas pero es más complicado)
Los círculos azules son individuos banderilleados y los gente de izquierdas no están banderilleados.
En todas las redes siguientes, los elementos de R_0 se mantienen constantes. La estructura de la red cambiará; pero el \beta se ve igual a pesar de eso
Nuestro R_0 será 3, lo que significa que el umbral de inmunidad de la manada es de 0,67 (pero todo se aplica a otros R_0 > 1)
Red 1: Mezcla aleatoria
Cuando alguien habla de un umbral para la inmunidad de la manada, esta es la red subyacente de lo que generalmente se habla (dejando de lado a WAIFW por el momento). El cálculo del umbral se aplica normalmente
Red 2: Red de malla
Bueno, parece una gran red de oleaje. Podemos garantizar que no hay transmisión con sólo el 50% de los banderilleados. Menos del supuesto umbral
"Paul, todo lo que has demostrado es que puedes efectivamente ir por debajo del umbral. Eso no niega todo el concepto. Podríamos decir que necesitamos *al menos* el umbral"
Malas noticias mi interlocutor imaginario
Red 3: Red agrupada
En una red agrupada, podemos superar el umbral de inmunidad de la manada pero aún así tener brotes. La siguiente red tiene el 75% de los banderilleados pero un brote ocurriría
Esta red está más cerca de cómo se estructuran realmente las interacciones humanas. También está más cerca de las configuraciones de WAIFW (pero WAIFW no captará la ley del poder por grado dentro de los grupos que tiene la red anterior)
Red 4: Red de hogares
Esta última red es una variación de la red agrupada anterior. En cambio, coloca a las personas en los hogares. Dependiendo de la estrategia de vacunación utilizada, podemos ir por encima o por debajo del "umbral
Si su estrategia es vacunar a los contactos entre hogares, puede ser más bajo que el umbral
Si su estrategia es, en cambio, vacunar a las personas con contactos en el hogar, entonces tendrá que ir por encima del umbral
En última instancia, la red (posiblemente) no observada importa. Si su modelo sólo asume algún parámetro de mezcla aleatoria para amplios grupos de personas, su modelo es probablemente demasiado simple para decir algo significativo sobre qué políticas deberíamos considerar realmente
Abajo hay un WAIFW de 3 grupos con diferentes Pr de conexiones en cada grupo (por color) y entre grupos. Esencialmente WAIFW es un modelo de mezcla aleatoria estratificada