Si somos muy, muy estrictos en el sentido matemático, los modelos no lineales también son deterministas; aunque sean muy, muy sensibles a las condiciones iniciales. Cualquier modelo no lineal se puede linealizar de forma local con series de Taylor, o hacerse "suavemente curvo" con interpolaciones polinómicas, en el orden que se desee (estableciendo una cota de error admisible según el orden, número de nodos, cercanía de nodos, etc.) aunque se hagan inservibles a largo plazo (tómese como ejemplo los modelos de previsión meteorológica).
El caos no se resume exactamente en la no linealización, sino la imposibilidad de controlar millones y millones de variables en unas condiciones iniciales muy sensibles e imposibles de conocer con exactitud. No podemos reproducir un modelo sumamente complejo e inconmensurable. A esa incertidumbre del mundo macroscópico lo llamamos caos.
Desde que estudio duro las ciencias exactas, aprecio cada vez más el tratamiento algebraico sobre el tratamiento numérico (prefiriendo la transformación en otros objetos matemáticos antes que echar mano al comodín de Runge-Kutta de orden 4). Sea cual sea, si manejamos estos mamotretos no lineales y varía, no sé, el mínimo decimal, la evolución del sistema pasa a ser radicalmente diferente, como del día a la noche. Ahí es donde empezamos a constatar las limitaciones que tiene la representación en coma flotante discretizado y por qué ni de coña puede asemejarse a la recta real.
Todo modelo que pretenda ser aleatorio y deba ser modelado 'numéricamente' es en realidad pseudoaleatorio y tiene como únicas variables las condiciones iniciales. Si queremos caos real, deberemos incorporar variables aleatorias del mundo real, en tiempo de ejecución (por ejemplo, hora del día, presión atmosférica, valores en bolsa, etc.) ajustando las variables aleatorias de cada fenómeno de forma conveniente. Existen los generadores de números aleatorios basados en la mecánica cuántica. Se comercializan desde hace tiempo.
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En cuanto a caos soy fan del conjunto de Mandelbrot. Mi primer programa en C usando grafiquitos lo dediqué a explorar ese conjunto. Es caótico, pero a la vez autorreplicado, en toda clase de detalles, y eso se acerca más a nuestro caos diario, repleto de ciclos. Todo lo que tiene cierta correlación es bello, aunque sea caótico. El delicado movimiento browniano de las partículas en suspensión, en comparación con el crudo y frío ruido blanco de espectro plano.
