Números Naturales

[Locoderemate]

Los números naturales son los número básicos que usamos para contar, como el 1, 2, 3, 4...

Aquí sus propiedades Definición de números naturales — Definicion.de

El otro día hablaba con un colega sobre si un número positivo, no decimal, pero de infinitas cifras era o no era un número natural. Por ejemplo, el 987798765...

Es más, sabemos que hay infinitos números naturales, entonces, ¿Sería posible crear un número natural cuyas cifras representen todos los números naturales, tipo 1234567891011121314151617181920....?

En caso que no fueran naturales, ¿Qué serían?

 

[bonobo]

En caso que no fueran naturales, ¿Qué serían?

De sabores

 

[VOX o DERROICIÓN]

He marcado ese número que has puesto en el teléfono y me ha salido una cubana diciendo que chupá 30 follá 60.

 

[MIP]

La suma o composición de un número natural de números naturales es otro número natural, pero en el mismo momento en que metes el concepto "infinito", ya no estás hablando de números naturales porque infinito no es un número natural.

 

[cerilloprieto]

¿Y si te comieras la cabeza en algo naturalmente útil?

 

[Locoderemate]

La suma o composición de un número natural de números naturales es otro número natural, pero en el mismo momento en que metes el concepto "infinito", ya no estás hablando de números naturales porque infinito no es un número natural.

Gracias por la contestación. Bueno, de hecho infinito no es un número, en todo caso sería más bien una propiedad.

La cuestión es si un número natural puede tener esta propiedad -tener infinitas cifras. Dado que yo puedo imaginarme y definir un número con infinitas cifras, por ejemplo con todos los números naturales, me pregunto si este número sería natural. Y si no lo fuera, ¿Qué sería?

 

[esNecesario]

Gracias por la contestación. Bueno, de hecho infinito no es un número, en todo caso sería más bien una propiedad.

La cuestión es si un número natural puede tener esta propiedad -tener infinitas cifras. Dado que yo puedo imaginarme y definir un número con infinitas cifras, por ejemplo con todos los números naturales, me pregunto si este número sería natural. Y si no lo fuera, ¿Qué sería?

Afloja un poco con los porros y habla mas con la gente de tonterías como ésta que expones.

 

[Locoderemate]

Afloja un poco con los porros y habla mas con la gente de tonterías como ésta que expones.

A esto he venido a burbuja... Pozo de sabiduría oracular

 

[esNecesario]

La respuesta es SI. La suma de números naturales siempre da números naturales, hasta el infinito.

En caso de que no fueran naturales, serían primos binarios......

 

[Komanche O_o]

No, un numero natural por nsturaleza es aquek tepresentable en la realidad.
No puedrs representar una cantidsd de infinito numeros componentes.

 

[luisito2]

Los números naturales son los número básicos que usamos para contar, como el 1, 2, 3, 4...

Aquí sus propiedades Definición de números naturales — Definicion.de

El otro día hablaba con un colega sobre si un número positivo, no decimal, pero de infinitas cifras era o no era un número natural. Por ejemplo, el 987798765...

Sí, ese número es un número natural.

Es más, sabemos que hay infinitos números naturales, entonces, ¿Sería posible crear un número natural cuyas cifras representen todos los números naturales, tipo 1234567891011121314151617181920....?

En caso que no fueran naturales, ¿Qué serían?

No tengo claro qué número está definiendo aquí, o si habla de números o de secuencias de cifras decimales que representan a un entero (un número entero es diferente a las cifras decimales que lo representan), pero creo que ese número natural no puede existir porque la definición del mismo es inconsistente lógicamente.

Suponga que esa secuencia de cifras decimales que contiene las secuencias de todos los números naturales es J_sec y el número natural al que representa esa secuencia es el número natural J. J no puede ser el mayor de los números naturales porque no hay un número natural que sea el mayor de todos (Si creemos haber encontrado el mayor de todos los números naturales, basta con sumarle 1 para obtener un número mayor)

De modo que sea cuál sea en número J, hay muchos (infinitos) números naturales mayores que J. Pongamos que W es uno de esos números naturales mucho mayores que J. A J, que es mucho menor que W, sin embargo se le exige que contenga en su interior a W, que es mucho mayor que él mismo.

Incluso aunque hubiera un natural J que fuera el mayor de todos, la definición sigue siendo inconsistente. La secuencia de cifras de J, J_sec, tiene que contenerse a sí misma, y además, contener la secuencia de otros números: Si tomamos la secuencia J_sec, todo lo que contiene es la secuencia J_sec, J_sec no puede contener en su interior J_sec y además otras cifras. Una secuencia de cifras puede contenerse a sí misma pero no más que eso.

El objeto que sí puede contener todos los números naturales creo que se llama 'Conjunto Potencia' (Y puede expresarse como una secuencia de infinitos símbolos). Los objetos de este tipo tienen un tamaño infinito pero más infinito (más grande) que el tamaño de los números naturales.

El conjunto de los naturales tiene un tamaño 'Alef 0' y un Conjunto Potencia un tamaño 'Alef 1'

Álef (cardinales)

 

[-Galaiko]

¿Cuál es el mayor número posible?

"Cantor Murió en una clínica psiquiátrica de monjas, aquejado de una enfermedad maníaco-depresiva provocada por sus intentos de comprobar matemáticamente la Hipótesis del continuo: No existen conjuntos cuyo tamaño esté comprendido estrictamente entre el de los enteros y el de los números reales."

Cuidado no acabes igual OP.

 

[luisito2]

¿Cuál es el mayor número posible?

"Cantor Murió en una clínica psiquiátrica de monjas, aquejado de una enfermedad maníaco-depresiva provocada por sus intentos de comprobar matemáticamente la Hipótesis del continuo: No existen conjuntos cuyo tamaño esté comprendido estrictamente entre el de los enteros y el de los números reales."

Cuidado no acabes igual OP.

Quizás haya que aclarar que 'tamaño' tiene un significado algo especial en Teoría de Conjuntos.

Como la mitad de los números naturales son pares y la otra mitad impares, en cierto sentido, el conjunto de los números naturales debe tener el doble de 'tamaño' que el conjunto de los números pares. Si el conjunto de los números pares (o el de los impares) tiene un 'tamaño' infinito, el conjunto de los naturales tendría que tener un 'tamaño' el doble de infinito.

Esta forma de definir lo que es el 'tamaño' de algo no resulta fértil a los lógicos y matemáticos (da pocas plazas en propiedad en los departamentos) y en la teoría de conjuntos se usa un signicado de tamaño que depende de que los elementos de dos conjuntos puedan emparejarse sin que queden elementos libres. Esto hace que el conjunto de los números naturales, a pesar de que contiene tanto al conjunto de los pares como al conjunto de los impares, tenga el mismo 'tamaño' que cualquiera de esos conjuntos (El 'tamaño' Alef 0)

 

[Locoderemate]

Sí, ese número es un número natural.



No tengo claro qué número está definiendo aquí, o si habla de números o de secuencias de cifras decimales que representan a un entero (un número entero es diferente a las cifras decimales que lo representan), pero creo que ese número natural no puede existir porque la definición del mismo es inconsistente lógicamente.

Suponga que esa secuencia de cifras decimales que contiene las secuencias de todos los números naturales es J_sec y el número natural al que representa esa secuencia es el número natural J. J no puede ser el mayor de los números naturales porque no hay un número natural que sea el mayor de todos (Si creemos haber encontrado el mayor de todos los números naturales, basta con sumarle 1 para obtener un número mayor)

De modo que sea cuál sea en número J, hay muchos (infinitos) números naturales mayores que J. Pongamos que W es uno de esos números naturales mucho mayores que J. A J, que es mucho menor que W, sin embargo se le exige que contenga en su interior a W, que es mucho mayor que él mismo.

Incluso aunque hubiera un natural J que fuera el mayor de todos, la definición sigue siendo inconsistente. La secuencia de cifras de J, J_sec, tiene que contenerse a sí misma, y además, contener la secuencia de otros números: Si tomamos la secuencia J_sec, todo lo que contiene es la secuencia J_sec, J_sec no puede contener en su interior J_sec y además otras cifras. Una secuencia de cifras puede contenerse a sí misma pero no más que eso.

El objeto que sí puede contener todos los números naturales creo que se llama 'Conjunto Potencia' (Y puede expresarse como una secuencia de infinitos símbolos). Los objetos de este tipo tienen un tamaño infinito pero más infinito (más grande) que el tamaño de los números naturales.

El conjunto de los naturales tiene un tamaño 'Alef 0' y un Conjunto Potencia un tamaño 'Alef 1'

Álef (cardinales)

No, no hablo de un número real de infinitos decimales, sino que hablo de imaginar construir un número natural con infinitas cifras, desde las unidades a las decenas, centenas, millares, etc. Para construirlo se van usando, precisamente, los números naturales, que son infinitos.

Más que 1234567.... hasta infinito, quizás podría "verse" este número al revés: des del infinito .... 20191817161514131211109876543210.

Aceptamos que un número real tenga infinitas cifras decimales, pero que ocurre con un número aparentemente natural?

 

[Cremilo]

Hay infinitos números naturales, pero todos ellos tienen un número finito de cifras. Así que no, el número que propones no es natural. De hecho, si se incluyeran todas las construcciones con infinitas cifras, el conjunto resultante ya no sería enumerable, sino que tendría la cardinalidad del continuo. Es decir, la misma cardinalidad que el conjunto de los números reales... o que cualquier intervalo no poco equilibrado de él (es decir, cualquier intervalo real con más de un punto).

"Cantor Murió en una clínica psiquiátrica de monjas, aquejado de una enfermedad maníaco-depresiva provocada por sus intentos de comprobar matemáticamente la Hipótesis del continuo: No existen conjuntos cuyo tamaño esté comprendido estrictamente entre el de los enteros y el de los números reales."

Lógico que acabara así intentando probar la Hipótesis del Continuo... Como que dicha hipótesis es independiente de la axiomática ZFC, y por tanto no se puede probar (ni ella, ni su negación) con la teoría estándar de conjuntos.