Números Naturales

Locoderemate

Madmaxista
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Los números naturales son los número básicos que usamos para contar, como el 1, 2, 3, 4...

Aquí sus propiedades Definición de números naturales — Definicion.de

El otro día hablaba con un colega sobre si un número positivo, no decimal, pero de infinitas cifras era o no era un número natural. Por ejemplo, el 987798765...

Es más, sabemos que hay infinitos números naturales, entonces, ¿Sería posible crear un número natural cuyas cifras representen todos los números naturales, tipo 1234567891011121314151617181920....?

En caso que no fueran naturales, ¿Qué serían?
 
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Hay infinitos números naturales, pero todos ellos tienen un número finito de cifras. Así que no, el número que propones no es natural. De hecho, si se incluyeran todas las construcciones con infinitas cifras, el conjunto resultante ya no sería enumerable, sino que tendría la cardinalidad del continuo. Es decir, la misma cardinalidad que el conjunto de los números reales... o que cualquier intervalo no poco equilibrado de él (es decir, cualquier intervalo real con más de un punto).


"Cantor Murió en una clínica psiquiátrica de monjas, aquejado de una enfermedad maníaco-depresiva provocada por sus intentos de comprobar matemáticamente la Hipótesis del continuo: No existen conjuntos cuyo tamaño esté comprendido estrictamente entre el de los enteros y el de los números reales."


Lógico que acabara así intentando probar la Hipótesis del Continuo... Como que dicha hipótesis es independiente de la axiomática ZFC, y por tanto no se puede probar (ni ella, ni su negación) con la teoría estándar de conjuntos.
 
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