Racedom: Te me estás yendo un poco del tema del hilo.
Este hilo no está abierto para hacer discusiones demasiado filosóficas del UTF, porque lo que intentamos es reproducir de a poco las pruebas que ya están establecidas por otros matemáticos, y queremos entender las técnicas específicas que ellos han empleado.
El debatir sobre cuestiones filosóficas, o sobre técnicas diferentes o ideas alternativas, correspondería a otro hilo.
Deberíamos abrirlo, para seguir ese tipo de discusiones en otro lado.
(Es más, ya han sido abiertos hilos con ese fin, que eran continuación de ese hilo largo y polémico que cerré, pero los que comunmente tenían interés en este tema no han ingresado en ellos).
Se trata sólo de tener orden dentro del foro, no porque no se pueda debatir de cierta forma, o discutir ciertas cosas.
Como sea, voy a responder algunas de las cosas que veo en tu mensaje.
1ro:El Teorema de Pitágoras sólo muestra una relación entre los lados de un triángulo rectángulo, sin importar si sus lados son o no son enteros. Nada dice ese teorema sobre las Ternas Pitagóricas, debido a que estas ternas se refieren exclusivamente a una ecuación en números enteros. Es cierto que ambos temas están relacionados, pero son cuestiones muy distintas.
Del mismo modo, el UTF es una ecuación en números enteros, luego nada tiene que ver con el Teorema de Pitágoras.
2do: Asumamos que al decir Teorema de Pitágoras quisiste decir las ternas pitagóricas, o la ecuación fermatiana para exponente 2. Dijiste que el UTF es una generalización de esta ecuación para exponentes n superiores a 2.
Esto es un error, ya que la ecuación tiene soluciones enteras A, B, C cuando n = 2, pero NO tiene soluciones enteras para n > 2.
En ese caso, no es una generalización, porque para exponentes distintos de 2 la afirmación que se hace es distinta.
En un caso (n = 2) hay soluciones, en el otro caso (n > 2) no las hay.
3ro: Estás hablando de ''coherencia'' lógica, y ''pivotes'', y términos que sólo expresan ideas, pero que no tienen precisión matemática, y entonces el resto de los mortales no podemos seguir con precisión lo que estás intentando decir.
El problema está en que estás intentando hablar de propiedades generales de los números enteros, pero para eso, hace falta hacer razonamientos válidos para los infinitos números a la vez.
Sospecho que te faltan bases teóricas para razonar como corresponde.
Existen propiedades que son fáciles de generalizar.
Por ejemplo, si tomo la sucesión , yo observo que con n = 1 obtengo un valor impar, lo mismo con n = 2, y con n = 3. Entonces uno ''imagina'' que esto debe ser cierto para todo n.
Para convencerse, no hacen falta rigor lógico, ni pruebas muy complicadas, pues uno piensa que si va sumando de 4 en 4, desde un valor impar, siempre va a obtener números impares...
Pero hay propiedades matemáticas que no pueden generalizarse de esa manera tan ''ingenua''.
Eso que estás llamando ''coherencia'', que imagino que quiere decir, ''que todo respeta un formato más o menos semejante o parecido'', no alcanza para estar seguros de que una propiedad es cierta para todo n.
Y justamente, nuestro querido UTF es un ejemplo de esta situación, o sea, no se puede generalizar por vía intuitiva, no se puede adivinar lo que va a pasar para valores de n demasiado grandes.
Tampoco se puede ''filosofar'' demasiado acerca del UTF, buscando cierta ''coherencia'' de forma o de apariencia similar, que induzca a pensar que el UTF puede probarse así.
No es un método para nada fiable, y menos en este asunto del UTF, en que cada exponente n que se tome da lugar a complicaciones lógicas y aritméticas siempre nuevas y distintas.
Justamente, la dificultad en probar el UTF es que a simple vista no hay una ''coherencia'' en el método de demostración para todo exponente n. La similitud está sólo en la forma de la ecuación, pero a la hora de probar su no-solución, cada n da dolores de cabeza distintos.
En tal caso, se necesita una desmostración con completo rigor lógico-aritmético.
Hay varias maneras de razonar sobre los números enteros, dependiendo del paradigma lógico que uno use...
Pero yo te recomendaría que estudies el que todo el mundo usa, que es el sistema de Zermelo-Frankel.
¿Qué es esto?
Bueno, es una lista de reglas de inferencia, junto con una fundamentación de teoría de conjuntos.
Para expresar correctamente las propiedades de los números, o de lo que sea, hoy en día se usa la teoría de conjuntos (desde hace 100 años es el lenguaje matemático que todo el mundo emplea de forma estándar).
No hace falta saber demasiado de esta materia, pero sí que hay que conocer algunas reglas de inferencia.
Las reglas de inferencia lógica son sencillas una vez que uno ha aprendido el álgebra de Boole, que no es nada complicado, sino simples operaciones entre los valores verdadero y falso, conjunciones, disyunciones, y la más importante, la operación de implicación.
Y finalmente, y lo más importante de todo, es el principio de inducción.
Con ese principio vas a poder hablar de forma realmente ''sólida'' y ''coherente'' acerca de propiedades de todos los números enteros.
Es poco y sencillo lo que hay que saber, pero yo te recomiendo que te pongas a ver esas cosas, porque no siempre alcanza con la intuición y las ideas de qué es lo correcto. Y para el UTF es imposible regirse por la mera intuición o la visión filosófica....
Sí o sí hace falta zambullirse de lleno en muchas de las ramas de la matemática, con profundidad, y con deducciones complicadas y engorrosas, pasos lógicos largos y deducciones intrincadas.
Veo difícil encontrar algo por vía intuitiva o ''filosófica''. En realidad, nunca se sabe, a lo mejor das con algo que nadie antes ha visto. Pero... igual estaría bueno que te ''formalices'' un poco, así podés debatir de una forma más clara, que todo el mundo entienda, y a su vez que vos mismo te des cuenta en dónde están los huecos y falacias de tus razonamientos, aun cuando hoy por hoy te parezcan coherentes.
Todas estas cosas podríamos debatirlas en el subforo de lógica y teoría de conjuntos, si te parece.
Tanto yo, como muchos otros van a estar predispuestos a explicar estos temas tanto como haga falta hasta que no te queden dudas.
Yo creo que sería una buena inversión de tiempo de tu parte.
Si tenés ganas, lo hacemos. Äbrimos un hilo ahí...
Yo no sé cuánta base es la que te falta, pero de la manera en que te expresás, pareciera que no usás el principio de inducción, ni ninguna otra herramienta lógica que te permita generalizar de forma correcta.
Tampoco te puedo forzar a ponerte a estudiar ciertas cosas, pero mi sugerencia es que lo hagas.
Un saludo
Argentinator
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