Llamose el niño Paco
Himbersor
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Una breve reflexión en voz alta.
Miremos estos gráficos:
(este último gráfico probablemente se actualice pronto, en cuestión de minutos).
Es importante tener en cuenta que están en escala logarítmica. En esta escala las líneas rectas son exponenciales. A más pendiente, más rápido es el proceso exponencial. Todo lo que sea sub-lineal en esta escala es sub-exponencial en la escala original y todo lo que vaya por encima es super-exponencial.
En el primer gráfico podemos ver tres cosas:
1) R_0 (que durante la fase exponencial es proporcional a la pendiente del gráfico) es muy similar en todos los países y es el mismo que el de la provincia de Hubei.
2) Casi todos los países occidentales del gráfico llevan aproximadamente dos semanas o más de evolución libre de la infección.
3) Aparecen 4 outliers: China (con excepción de la provincia de Hubei), Singapur, Hong Kong y Japón. Estos países son conocidos por haberse tomado la epidemia más en serio y a la vista de los datos las medidas para frenar la epidemia están teniendo éxito. El caso de Corea la Mala habría que tratarlo a parte.
Todos los países occidentales, a pesar de haber tenido tiempo para aprender, están siguiendo una dinámica calcada de la de Hubei.
Vamos con el segundo gráfico. Hay que tener en cuenta que el número de muertes lleva un retraso importante, no representa el estado actual de la epidemia sino el estado de hace semanas (según la OMS tras los primeros síntomas la mayoría de gente muere en el rango 2-8 semanas). En este gráfico se observa una cosa importante:
1) Solo España mantiene una pendiente parecida a la del primer gráfico. El resto de países está por debajo, con significativa dispersión (dejando ya a un lado los países que están en una fase sub-exponencial).
¿Esto por qué es? Si la cifra de muertos fuera proporcional al número de infectados la pendiente del gŕafico de muertos por millón debería ser la misma que la del de infectados por millón en el régimen exponencial (el factor de proporcionalidad se convierte en una constante aditiva que no afecta a la pendiente al tomar el logaritmo, y aunque dicha constante tuviera variación por países no se traduciría en una variación de las pendientes como la que vemos).
La clave está en que la población no es homogénea respecto a la epidemia. Esto es una hipótesis básica del modelo SIR que lo hace insuficiente para explicar lo que vemos. Como sabemos la letalidad es diferente según los grupos de edad y, no menos importante, las interacciones entre los distintos grupos tampoco son iguales en cada país. En el modelo SIR estas interacciones se modelan bajo la hipótesis de homogeneidad con un parámetro (beta, que en el caso más general puede depender del tiempo) con unidades de frecuencia que informa del tiempo esperado entre contagios. Para este modelo todas las personas son iguales. En modelos más sofisticados hay que utilizar algo así como una "matriz de acoplos" que da cuenta de cómo cada grupo poblacional interacciona con el otro. En este tipo de modelos aparecen soluciones en las que la mortalidad se puede propagar más despacio que la infección, como las que vemos en los gráficos de arriba para todos los países salvo para España.
Se ha conjeturado que el casapapismo puede estar jugando un papel detrimental en países como España e Italia y podría explicar (al menos parcialmente) los números de Alemania. Sencillamente en España e Italia los jóvenes interaccionan más con los viejos.
(lean todo el hilo).
En conclusión, que lo que vemos no tiene que ver con cómo de diferencialmente envejecida o con qué tasa diferencial están muriendo las personas en los distintos países, sino con cómo se está propagando la epidemia, diferencialmente, en los distintos grupos de población. En este sentido es al menos parcialmente cierta la respuesta que ha dado hoy el ministro-filósofo en la declaración militarizada de la tarde. Hemos tenido muy mala suerte y la epidemia ha entrado en residencias y centros de mayores, con consecuencias catastróficas. Pero además de este efecto casi de condiciones iniciales las diferencias nacionales en la interacción entre los distintos grupos de población puede estar jugando un papel más a largo plazo en la progresión de fallecidos.
Miremos estos gráficos:
(este último gráfico probablemente se actualice pronto, en cuestión de minutos).
Es importante tener en cuenta que están en escala logarítmica. En esta escala las líneas rectas son exponenciales. A más pendiente, más rápido es el proceso exponencial. Todo lo que sea sub-lineal en esta escala es sub-exponencial en la escala original y todo lo que vaya por encima es super-exponencial.
En el primer gráfico podemos ver tres cosas:
1) R_0 (que durante la fase exponencial es proporcional a la pendiente del gráfico) es muy similar en todos los países y es el mismo que el de la provincia de Hubei.
2) Casi todos los países occidentales del gráfico llevan aproximadamente dos semanas o más de evolución libre de la infección.
3) Aparecen 4 outliers: China (con excepción de la provincia de Hubei), Singapur, Hong Kong y Japón. Estos países son conocidos por haberse tomado la epidemia más en serio y a la vista de los datos las medidas para frenar la epidemia están teniendo éxito. El caso de Corea la Mala habría que tratarlo a parte.
Todos los países occidentales, a pesar de haber tenido tiempo para aprender, están siguiendo una dinámica calcada de la de Hubei.
Vamos con el segundo gráfico. Hay que tener en cuenta que el número de muertes lleva un retraso importante, no representa el estado actual de la epidemia sino el estado de hace semanas (según la OMS tras los primeros síntomas la mayoría de gente muere en el rango 2-8 semanas). En este gráfico se observa una cosa importante:
1) Solo España mantiene una pendiente parecida a la del primer gráfico. El resto de países está por debajo, con significativa dispersión (dejando ya a un lado los países que están en una fase sub-exponencial).
¿Esto por qué es? Si la cifra de muertos fuera proporcional al número de infectados la pendiente del gŕafico de muertos por millón debería ser la misma que la del de infectados por millón en el régimen exponencial (el factor de proporcionalidad se convierte en una constante aditiva que no afecta a la pendiente al tomar el logaritmo, y aunque dicha constante tuviera variación por países no se traduciría en una variación de las pendientes como la que vemos).
La clave está en que la población no es homogénea respecto a la epidemia. Esto es una hipótesis básica del modelo SIR que lo hace insuficiente para explicar lo que vemos. Como sabemos la letalidad es diferente según los grupos de edad y, no menos importante, las interacciones entre los distintos grupos tampoco son iguales en cada país. En el modelo SIR estas interacciones se modelan bajo la hipótesis de homogeneidad con un parámetro (beta, que en el caso más general puede depender del tiempo) con unidades de frecuencia que informa del tiempo esperado entre contagios. Para este modelo todas las personas son iguales. En modelos más sofisticados hay que utilizar algo así como una "matriz de acoplos" que da cuenta de cómo cada grupo poblacional interacciona con el otro. En este tipo de modelos aparecen soluciones en las que la mortalidad se puede propagar más despacio que la infección, como las que vemos en los gráficos de arriba para todos los países salvo para España.
Se ha conjeturado que el casapapismo puede estar jugando un papel detrimental en países como España e Italia y podría explicar (al menos parcialmente) los números de Alemania. Sencillamente en España e Italia los jóvenes interaccionan más con los viejos.
(lean todo el hilo).
En conclusión, que lo que vemos no tiene que ver con cómo de diferencialmente envejecida o con qué tasa diferencial están muriendo las personas en los distintos países, sino con cómo se está propagando la epidemia, diferencialmente, en los distintos grupos de población. En este sentido es al menos parcialmente cierta la respuesta que ha dado hoy el ministro-filósofo en la declaración militarizada de la tarde. Hemos tenido muy mala suerte y la epidemia ha entrado en residencias y centros de mayores, con consecuencias catastróficas. Pero además de este efecto casi de condiciones iniciales las diferencias nacionales en la interacción entre los distintos grupos de población puede estar jugando un papel más a largo plazo en la progresión de fallecidos.
