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No hace falta cambiarlo. Yo he estado 3 años viviendo (y empadronada) en una casa en la otra punta de la ciudad y seguía teniendo el médico en mi dirección anterior.
No lo cambié más que nada por horarios, el papel del empadronamiento sólo tiene validez de 3 meses y en ese tiempo me fue imposible a cambiar el médico.
Yo llevo 11 años en un centro de salud diferente al de mi lugar de empadronamiento.
Lo que cuenta es la dirección que consta de alta en la seguridad social, mientras eso no cambie, no cambia ni el centro de salud ni el hospital que te toca.