Spaniens Pérez irrt bei Durchschnitts-Cocido

Der Cocido-Trugschluss: Warum Mittelwerte ohne Streuung täuschen

Kann eine einzige Zahl die Vermögensverteilung eines Landes zusammenfassen? Alodia Pérez von der spanischen Partei Más Madrid versuchte dies mit Cocidos (Eintopfgerichten): „Wenn ich zwei Cocidos esse und Sie einen, sagt der Durchschnitt, wir hätten jeweils einen gegessen.“ Das Zitat verbreitete sich als Beispiel für statistische Manipulation und zugleich als Beweis, dass die Sprecherin grundlegende Arithmetik nicht beherrscht. Beide Lesarten koexistieren.

Ist der Cocido-Durchschnitt korrekt berechnet?

Das Beispiel enthält seine eigene Falle. Zwei Cocidos plus einer sind drei; verteilt auf zwei Personen ergibt der Durchschnitt 1,5 pro Kopf, nicht eins. Die im Beispiel dem Mittelwert zugeschriebene Zahl stimmt ebenfalls nicht. Dieses Detail —die grobe Berechnung— machte Furore: Die Anekdote dient sowohl dazu, irreführende Statistik anzuprangern, als auch dazu, jene bloßzustellen, die sie nutzen, ohne die Division zu prüfen.

Manche argumentieren, das Problem sei nicht der Mittelwert, sondern dessen Verwendung. Dagegen spricht: Ohne Verständnis des Werkzeugs kann man nicht entscheiden, wann man es anwendet oder schweigt. Ein falsch gelesener Mittelwert ist kein mathematischer Fehler, sondern ein Urteilsfehler.

Warum ein Mittelwert ohne Streuung nichts aussagt

Hier liegt der technische Kern. Eine Verteilung wird nicht nur durch Lagemaße —Mittelwert, Median, Modus— beschrieben; auch Streuungsmaße sind nötig: Varianz, Standardabweichung, Gini-Koeffizient. Ohne diese ist der Mittelwert eine nackte Zahl, die sowohl eine egalitäre Gesellschaft als auch eine verbergen kann, in der einer das ganze Restaurant nimmt. Das klassische Zitat zur Illustration ist von George Bernard Shaw: „Statistik beweist, dass wenn mein Nachbar zwei Autos hat und ich keins, wir beide eins haben.“

Die häusliche Version dieses Fehlers ist ebenso nützlich: „Wenn ich ein Hähnchen esse und Sie keines, sagt die Statistik, wir hätten jeweils halbe gegessen.“ Die Lektion war nie, dass Statistik lügt, sondern dass ihr Nutzen vollständig von der Interpretation der Daten abhängt. Dieselbe Tabelle, die eine Politik rechtfertigt, kann sie widerlegen, was sie nicht ungültig macht: Es zwingt nur zum vollständigen Lesen.

Vom Cocido zur Schlagzeile über Steuerersparnisse

Dieses Beispiel hat direkte Anwendung im öffentlichen Diskurs. Schlagzeilen wie „Mit dieser Regierung sparte jeder Bewohner Madrids 8.000 Euro an Steuern“ funktionieren nach derselben Logik wie der Cocido: Man teilt eine Gesamtsumme durch Millionen von Menschen, um eine Zahl zu erzeugen, die niemand in seiner Tasche wiederfindet. Der Großteil der Ersparnis konzentriert sich auf wenige hohe Einkommen, während der durchschnittliche Arbeitnehmer unter fünf Euro bleibt. Wer Statistik beherrscht, erkennt die Manipulation sofort; andere wiederholen sie ungeprüft.

Wie viel Steuern gezahlt werden und wofür sie ausgegeben werden

Von hier springt man zur fiskalischen Verteilung. Manche Analysen behaupten, die Belastung des Lohns nähere sich 50% inklusive Sozialversicherungsbeiträgen und IRPF (Einkommensteuer), finanziere aber oft unsichtbare Posten. Die Aufschlüsselung des Haushalts von Spanien beläuft sich auf 583.543.307.100 Euro, davon 10.869.598.590 für Infrastruktur, 10.718.220.830 für öffentliche Sicherheit und Gefängnisse, 7.048.459.800 für Gesundheit, 4.922.745.740 für Bildung und 2.290.664.780 für Justiz.

Die Lesart hängt vom Fokus ab. Manche betonen, dass all dies weniger als 30% der Einnahmen ausmacht; die Antwort lautet, dass Renten und Verwaltungsstruktur den Löwenanteil beanspruchen und ohne sie der Rest nicht tragfähig wäre. Die vollständige Einzelpositionsaufstellung bietet ein Bild, das weit weniger episch ist als die Schlagzeile über die durchschnittliche Ersparnis.

Ist Zahlenblindheit ein rein politisches Problem?

Keineswegs. Der Fall der Mehrwertsteuer (IVA) ist am häufigsten: Jemand berechnete die Steuer auf einen Einkauf von knapp über hundert Euro als 4,7 Euro, obwohl der allgemeine Steuersatz rund 22 ergibt. Der Fehler erfordert keine böse Absicht, nur einen Taschenrechner, den niemand einschaltete. Auch Abrechnungsfehler in professionellen Büros und in Bildungseinrichtungen, wo Arithmetik als Grundwerkzeug gelten sollte, nicht als curriculares Beiwerk, kommen vor.

Die unbequeme Schlussfolgerung ist, dass Zahlenblindheit nicht nach Ideologien unterscheidet. Sie unterscheidet jedoch zwischen denen, die einen Mittelwert bewusst nutzen, und denen, die ihn wiederholen, weil er auf einer Kundgebung gut klingt.

Es bleibt die Frage, ob das Cocido-Beispiel absichtlich falsch berechnet wurde. Mit Statistik verhält es sich so: Man weiß nie, ob der Nutzer sie nicht versteht oder sie zu gut versteht.