Nash-Gleichgewicht scheitert am Kneipen-Dilemma

Das Kneipen-Dilemma: Fünf Freunde, eine Blondine und kein Nash-Gleichgewicht

Fünf Freunde sind in einer Kneipe. Fünf Frauen kommen herein: vier Brünetten und eine Blondine. Alle Männer schauen die Blondine an. Einer von ihnen, den wir Niemand nennen wollen, bemerkt, dass die Blondine ihn anschaut. Und dort beginnt ein Problem der Spieltheorie, das laut Niemand selbst kein Nash-Gleichgewicht hat: Wenn die fünf die Blondine ansprechen, behindern sie sich gegenseitig, sie weist alle zurück und keiner bekommt sie. Wenn sie danach ihre Freundinnen ansprechen, weisen diese sie aus Trotz auch zurück. Ergebnis: 0/0.

Der Ansatz ist eine Variante des Gefangenendilemmas mit einem unbequemen Twist. Wenn Niemand die Blondine anspricht und die anderen die Brünetten, ist das Ergebnis 0/5: Niemand verliert und die anderen vier teilen sich die vier Brünetten. Wenn Niemand zurücktritt und die vier Freunde die Blondine ansprechen, ist das Ergebnis wieder 0/0. Es gibt kein Nash-Gleichgewicht in reinen Strategien. Und in gemischten Strategien, argumentiert Niemand, ist nicht klar, ob eines existiert.

Was ist das Nash-Gleichgewicht und warum passt es hier nicht

Das Nash-Gleichgewicht beschreibt eine Situation, in der kein Spieler sein Ergebnis durch Änderung seiner Strategie verbessert, solange die anderen bei ihrer bleiben. Im Kneipen-Dilemma hat jeder Spieler laut Nienands Lesart Anreize abzuweichen: Wenn Niemand zurücktritt, gewinnen die anderen; wenn Niemand angreift, verlieren die anderen. Niemand hat keine dominante Strategie. Und ohne dominante Strategie verschwindet das Gleichgewicht.

Niemand fasst es mit einem Satz zusammen, der keinen Widerspruch duldet: "Wenn alle die Blondine ansprechen, blockieren sie sich gegenseitig und die Blondine weist alle zurück und keiner bekommt sie." Die Schlussfolgerung ist, dass Adams Smiths Lektion —dass individueller Ehrgeiz dem Gemeinwohl dient— versagt, wenn die knappe Ressource eine Person ist und kein austauschbares Gut.

Variablenwechsel: Die attraktive Brünette Hand in Hand mit jemand anderem

Die Sache wird kompliziert, wenn eine attraktive Brünette erscheint, die Hand in Hand mit einem anderen Mann geht. Dort kommt ins Spiel, was Niemand Variablenwechsel nennt: Niemand mag keine Blondinen, er mag Brünetten. Wenn Niemand die Blondine ignoriert und geht, werden die vier Freunde mutiger, weil sie wissen, dass noch ein Mädchen verfügbar ist. Aber die Konkurrenz bleibt, die Blondine als Priorität anzusprechen. Ergebnis: Ungleichgewicht zwischen den wechselseitigen Interessen. Beide verfolgen ihre Ziele, aber kollektiv gewinnt niemand und die vier Freunde verlieren.

Einige behaupten, das Problem seien fehlende Faktoren. Brüste, Alkohol, Menstruationszyklus, Sympathie, weibliche Kurven, Zivilstand, männliche Attraktivität. Nienands Antwort ist, dass das Gefangenendilemma diese Faktoren auch nicht braucht, um zu funktionieren. Er hat halb recht: Das Gefangenendilemma ist ein abstraktes Modell, aber die Kneipe ist es nicht.

Die Auszahlungsmatrix, die niemand zeichnen konnte

Niemand fragt beharrlich nach einer Auszahlungsmatrix. Er fragt in mehreren Nachrichten, mit unterschiedlichen Formulierungen, und niemand gibt sie ihm. Er versucht selbst, sie zu skizzieren: Spieler Niemand randomisiert zwischen Gewinnen oder Unentschieden gegen Spieler Keiner, weder Verlieren noch Gewinnen gegen Spieler Jemand, Schlagen von Spieler Irgendein, Schlagen von Spieler Irgendeine, Schlagen von Spieler Keine (weiblich) und Schlagen von Spieler Irgendwer. Spieler Keiner randomisiert zwischen Gewinnen oder Unentschieden gegen Niemand, Unentschieden gegen Jemand, Gewinnen oder Unentschieden gegen Irgendein, Gewinnen oder Unentschieden gegen Irgendeine und Gewinnen, Verlieren oder Unentschieden gegen Irgendwer.

Das Problem ist, dass die Matrix nicht aufgeht. Die Auszahlungen sind nicht symmetrisch, die Strategien sind nicht exklusiv und die Anzahl der Spieler —fünf Freunde, fünf Frauen— vervielfacht die Kombinationen bis zur Unhandlichkeit per Hand. Ein Taxifahrer, sagt Niemand, hat dafür keine Gleichungen.

Entwicklung der Debatte: Von Adam Smith zu Jesus Christus

Das Thema driftet. Zuerst zur Quantenökonomie und Teamwork-Synergien. Dann zum Nash-Gleichgewicht angewandt auf Geopolitik: Russland kündigt eine militärische Spezialoperation in der Ukraine an und nimmt die Ukraine; die USA künden eine Spezialoperation in der Karibik an und nehmen die Karibik; China kündigt eine militärische Spezialoperation an und nimmt Taiwan. Jeder in seiner Einflusssphäre und keiner schädigt den anderen. Es ist eine Lesart des Nash-Gleichgewichts als faktische Aufteilung, nicht als Pareto-Optimum.

Und von dort, am Ende des Threads, ins spirituelle Terrain. "Kommt meine Kinder Satans, mein Vater will euch sein Haus innen zeigen." "Gott übt Gerechtigkeit an seinen Kindern durch sein heiliges Wort." "Hier kommt die Polizei Freunde, und nicht gerade die irdische." Das Kneipen-Dilemma endet in Eschatologie.

Warum niemand das Problem gelöst hat

Die Spieltheorie löst seit Jahrzehnten Probleme dieser Art. Aber das Kneipen-Dilemma hat eine Besonderheit: Die Auszahlungen sind nicht fest. Sie hängen davon ab, wer wen anschaut, wer wen bemerkt, wer mit wem geht. Es ist kein Nullsummenspiel. Es ist kein Spiel mit vollständiger Information. Es ist ein Spiel mit unvollständiger Information, mit geheimen Präferenzen und langfristigen Zielen.

Niemand formuliert es am Ende so: "Wenn niemand jemanden mag und jemand niemanden mag, aber es niemandem sagt, dann weiß niemand, was jemand will." Es ist ein Zungenbrecher, aber es beschreibt ein reales Problem: Die Information ist nicht verteilt, die Präferenzen sind nicht öffentlich und die Strategien sind nicht beobachtbar. Unter diesen Bedingungen existiert das Nash-Gleichgewicht nicht nicht. Es kann nicht berechnet werden.

Traut sich jemand, die Matrix zu zeichnen?