El sistema Tierra-Luna-Sol no tiene solución matemática

[TerenceHill]

Pero pienso (igual es una tontería) que no tiene porqué tender al caos realmente al pasar mucho tiempo si aplicamos la ley de weber, tal y como he dicho; pues no sería cierto que todas las fuerzas actúan infinitisimalmente sobre los cuerpos generando "una acumulación de errores", sino que cabría entender que las grandes fuerzas (el sol sobre cada uno de los cuerpos) eclipsan a las pequeñas (las fuerzas entre planetas) y las anulan, de modo que el sistema actúa como un conjunto de muchos sistemas de 2 cuerpos, y por tanto, de forma estable; hasta que el sol se agote, o explote o el sistema sea violentado por algo externo que lo destroce.

En el sistema Sol-Tierra-Luna no podemos considerar que la fuerza gravitatoria del sol eclipse la interacción entre la Luna y la Tierra, porque de hecho vemos que no es así.

Lo que ocurre es lo siguiente: la fuerza con la que el Sol atrae a la Tierra es exactamente igual que la fuerza con la que la Tierra atrae al Sol. Pero el efecto que causan ambas fuerzas dista mucho de ser el mismo, porque el Sol tiene una masa un millón de veces mayor. Lo mismo entre el Sol y la Luna. Por eso el Sol curva la trayectoria tanto de la Tierra como de la Luna, pero la aceleración que soporta es él mismo es minúscula. Imagina hacer chocar una canica con una bala de cañón: la trayectoria de la canica se desviará enormemente, pero la bala de cañón "ni se va a enterar".

Si consideramos que el Sol no es desviado por la acción de la gravedad terrestre y selenita, el problema matemático tiene solución sencilla: Tierra y Luna girando alrededor del centro de masas de ambas, que a su vez sigue una trayectoria elíptica alrededor del Sol. Si no hacemos esta aproximación, es decir, si consideramos el pequeñísimo movimiento que la gravedad de la Tierra y de la Luna van a imprimir sobre el Sol, entonces el problema no tiene solución analítica y ya no tenemos, en rigor, órbitas estables. Pero debido a que el movimiento del Sol debido al tirón gravitatorio de la Tierra y la Luna es tan sumamente diminuto, tenemos órbitas estables por millones y millones de años.

 

[RDC]

En el sistema Sol-Tierra-Luna no podemos considerar que la fuerza gravitatoria del sol eclipse la interacción entre la Luna y la Tierra, porque de hecho vemos que no es así.

Lo que ocurre es lo siguiente: la fuerza con la que el Sol atrae a la Tierra es exactamente igual que la fuerza con la que la Tierra atrae al Sol. Pero el efecto que causan ambas fuerzas dista mucho de ser el mismo, porque el Sol tiene una masa un millón de veces mayor. Lo mismo entre el Sol y la Luna. Por eso el Sol curva la trayectoria tanto de la Tierra como de la Luna, pero la aceleración que soporta es él mismo es minúscula. Imagina hacer chocar una canica con una bala de cañón: la trayectoria de la canica se desviará enormemente, pero la bala de cañón "ni se va a enterar".

Si consideramos que el Sol no es desviado por la acción de la gravedad terrestre y selenita, el problema matemático tiene solución sencilla: Tierra y Luna girando alrededor del centro de masas de ambas, que a su vez sigue una trayectoria elíptica alrededor del Sol. Si no hacemos esta aproximación, es decir, si consideramos el pequeñísimo movimiento que la gravedad de la Tierra y de la Luna van a imprimir sobre el Sol, entonces el problema no tiene solución analítica y ya no tenemos, en rigor, órbitas estables. Pero debido a que el movimiento del Sol debido al tirón gravitatorio de la Tierra y la Luna es tan sumamente diminuto, tenemos órbitas estables por millones y millones de años.

Pero la atracción tierra-sol, al ser 28.300 veces mayor que la atracción Tierra-Júpiter, pues la eclipsa, del mismo modo que la dirección de un transanlántico no cambiará ni a corto ni a largo tiempo porque alguien le dé un toque en un lateral con la mano.

 

[Furymundo]

terraglobistas y sus problemas........

 

[TerenceHill]

Pero la atracción tierra-sol, al ser 28.300 veces mayor que la atracción Tierra-Júpiter, pues la eclipsa, del mismo modo que la dirección de un transanlántico no cambiará ni a corto ni a largo tiempo porque alguien le dé un toque en un lateral con la mano.

Yo ahora es que estaba hablando del sistema Sol-Tierra-Luna y no del resto de planetas, para que no le suba la tensión a @Carrus Magníficus , que parece que le molesta mucho.

Pero efectivamente, la fuerza con la que el Sol atrae a la Tierra es mucho mayor que la que se ejerce entre, por ejemplo, la Tierra y Júpiter. Volvemos a carecer de solución analítica, pero las aproximaciones numéricas, para sorpresa de nadie, predicen estabilidad al menos para un huevo y medio de años.

 

[TerenceHill]

terraglobistas y sus problemas........

Ahí le has dado. Los terraplanistas no tenéis problemas matemáticos.

 

[RDC]

En el sistema Sol-Tierra-Luna no podemos considerar que la fuerza gravitatoria del sol eclipse la interacción entre la Luna y la Tierra, porque de hecho vemos que no es así.

Lo que ocurre es lo siguiente: la fuerza con la que el Sol atrae a la Tierra es exactamente igual que la fuerza con la que la Tierra atrae al Sol. Pero el efecto que causan ambas fuerzas dista mucho de ser el mismo, porque el Sol tiene una masa un millón de veces mayor. Lo mismo entre el Sol y la Luna. Por eso el Sol curva la trayectoria tanto de la Tierra como de la Luna, pero la aceleración que soporta es él mismo es minúscula. Imagina hacer chocar una canica con una bala de cañón: la trayectoria de la canica se desviará enormemente, pero la bala de cañón "ni se va a enterar".

Si consideramos que el Sol no es desviado por la acción de la gravedad terrestre y selenita, el problema matemático tiene solución sencilla: Tierra y Luna girando alrededor del centro de masas de ambas, que a su vez sigue una trayectoria elíptica alrededor del Sol. Si no hacemos esta aproximación, es decir, si consideramos el pequeñísimo movimiento que la gravedad de la Tierra y de la Luna van a imprimir sobre el Sol, entonces el problema no tiene solución analítica y ya no tenemos, en rigor, órbitas estables. Pero debido a que el movimiento del Sol debido al tirón gravitatorio de la Tierra y la Luna es tan sumamente diminuto, tenemos órbitas estables por millones y millones de años.

Sobre el tema del sol-luna-tierra estoy de acuerdo, porque es lo que ya he defendido. De hecho, soy más radical, digo que el sol no se inmuta para nada por tanto considerar que no se inmuta no es una aproximación sino que es real. Y esto lo podemos tomar así por la ley de weber (de umbrales). POr tanto, podemos considerar todos estos sistemas como de 2 cuerpos sin problemas porque actúan realmente como tales. Hecho es que Kepler sacó sus leyes de observar que se comportan como tales.

De todos modos en el movimeinto de luna-tierra-sol hay algo más:

La luna y tierra están en caída libre sobre el sol, pero están tan cerca la teirra y la luna respecto a la distancia que hay con el sol, que podemos considerar que están cayendo sobre el sol a la misma aceleración y por tanto forman parte del mismo sistema inercial (podemos aplicar el principio de equivalencia).

Es decir, imaginemos que estamos en un ascensor en caída libre sobre la tierra y tenemos una pelota a un metro de nuestra cabeza dentro del ascensor. El comportamiento de nuestro cuerpo y de la pelota será el de estar en un mismo sistema inercial y por tanto, podemos considerar que solo actúan las fuerzas que habría entre la pelota y mi cuerpo y nada más. Visto así, pues, podemos considerar que el sistema luna-tierra es, respecto al sol, un sistema inercial donde sólo actúan las fuerzas mutuas entre ellos (entre la tierra y la luna), con lo cual se comporta como un sistema de 2 cuerpos.

 

[Furymundo]

madre mia .....
venga burbujos
a solucionar el problema de los 3 cuerpos.

 

[RDC]

Dicho lo anterior, considero que en parte @Carrus Magníficus tiene razón: considerar el sistema solar como un problema de muchos cuerpos es erróneo, porque la ley de weber, que muestra como nada interactúa de forma infinitesimal sino mediante umbrales de percepción, hace que el sistema solar se comporte como una conjunción de sistemas de 2 cuerpos, y por ello de forma estable con el tiempo.

 

[TerenceHill]

Sobre el tema del sol-luna-tierra estoy de acuerdo, porque es lo que ya he defendido. De hecho, soy más radical, digo que el sol no se inmuta para nada por tanto considerar que no se inmuta no es una aproximación sino que es real. Y esto lo podemos tomar así por la ley de weber (de umbrales). POr tanto, podemos considerar todos estos sistemas como de 2 cuerpos sin problemas porque actúan realmente como tales. Hecho es que Kepler sacó sus leyes de observar que se comportan como tales.

De todos modos en el movimeinto de luna-tierra-sol hay algo más:

La luna y tierra están en caída libre sobre el sol, pero están tan cerca la teirra y la luna respecto a la distancia que hay con el sol, que podemos considerar que están cayendo sobre el sol a la misma aceleración y por tanto forman parte del mismo sistema inercial (podemos aplicar el principio de equivalencia).

Es decir, imaginemos que estamos en un ascensor en caída libre sobre la tierra y tenemos una pelota a un metro de nuestra cabeza dentro del ascensor. El comportamiento de nuestro cuerpo y de la pelota será el de estar en un mismo sistema inercial y por tanto, podemos considerar que solo actúan las fuerzas que habría entre la pelota y mi cuerpo y nada más. Visto así, pues, podemos considerar que el sistema sol-tierra es un sistema inercial donde sólo actúan las fuerzas mutuas, con lo cual se comporta como un sistema de 2 cuerpos.

Con los medios de los que disponía Kepler (concretamente, la meticulosa recopilación de datos de su maestro Tycho-Brahe), la precisión con la que dedujo las órbitas elípticas era la que era. Que no estaba mal.

Hoy en día podemos medir la posición de los planetas con una precisión mucho mayor. El baricentro entre el Sol y Júpiter está levemente, pero de manera perceptible, desplazado con respecto al centro del Sol. Así que el Sol sí que se mueve, muy levemente, por el influjo de sus planetas.

 

[RDC]

Con los medios de los que disponía Kepler (concretamente, la meticulosa recopilación de datos de su maestro Tycho-Brahe), la precisión con la que dedujo las órbitas elípticas era la que era. Que no estaba mal.

Hoy en día podemos medir la posición de los planetas con una precisión mucho mayor. El baricentro entre el Sol y Júpiter está levemente, pero de manera perceptible, desplazado con respecto al centro del Sol. Así que el Sol sí que se mueve, muy levemente, por el influjo de sus planetas.

Una duda, ¿se ha medido también la desviación de la órbita de la Tierra alrededor del sol por la influencia de los demás planetas, como Júpiter?

 

[pelicano33]

Una duda, ¿se ha medido también la desviación de la órbita de la Tierra alrededor del sol por la influencia de los demás planetas, como Júpiter?

Te contesto yo, por supuesto, Neptuno se descubrió porque la órbita de Urano no coincidía con la calculada:

Discovery of Neptune - Wikipedia

en.wikipedia.org

Existen determinados períodos de asteroides prohibidos, por la influencia de Júpiter:

Kirkwood gap - Wikipedia

en.wikipedia.org

que acaba expulsando a un asteroide que tenga un período resonante con el suyo, de modo que sí, la influencia de algunos planetas en la órbita de otros está perfectamente documentada, otro ejemplo, Mercurio:

Two-body problem in general relativity - Wikipedia

en.wikipedia.org

In 1859, Urbain Le Verrier discovered that the orbital precession of the planet Mercury was not quite what it should be; the ellipse of its orbit was rotating (precessing) slightly faster than predicted by the traditional theory of Newtonian gravity, ...

 

[omin0na]

Todos los modelos son erróneos, pero algunos son útiles "George Edward"
Que no se encuentre una solucion no significa que no sea posible, significa que no se ha encontrado,o que con dicho modelo no existe.

Ocurre lo mismo con los abejorros, con los modelos que tenemos no deberian de ser posible que vuelen, pero sin embargo lo hacen.

El hecho de que existan problemas que nuestros modelos no resuelvan suele ser la base para evolucionarlos e incluso crear nuevos.

 

[RDC]

Te contesto yo, por supuesto, Neptuno se descubrió porque la órbita de Urano no coincidía con la calculada:

Discovery of Neptune - Wikipedia

en.wikipedia.org

Existen determinados períodos de asteroides prohibidos, por la influencia de Júpiter:

Kirkwood gap - Wikipedia

en.wikipedia.org

que acaba expulsando a un asteroide que tenga un período resonante con el suyo, de modo que sí, la influencia de algunos planetas en la órbita de otros está perfectamente documentada, otro ejemplo, Mercurio:

Two-body problem in general relativity - Wikipedia

en.wikipedia.org

Muchas gracias por la info.

Así pues, lo que expuse de los umbrales no se puede aplicar aquí realmente, pero se puede tratar como si existieran y por tanto como si el sistema solar, que es de muchos cuerpos, fuera una configuración de muchos sistemas de 2 cuerpos, pero no lo es y por tanto las pequeñas influencias y desviaciones son medibles

 

[pelicano33]

Muchas gracias por la info.

Así pues, lo que expuse de los umbrales no se puede aplicar aquí realmente, pero se puede tratar como si existieran y por tanto como si el sistema solar, que es de muchos cuerpos, fuera una configuración de muchos sistemas de 2 cuerpos, pero no lo es y por tanto las pequeñas influencias y desviaciones son medibles

En efecto, y por eso precisamente pueden ocurrir esos extraños efectos que vemos en las simulaciones de 3 cuerpos:

que también ocurren en el sistema solar, aunque no con planetas, pero si con asteroides, por ejemplo apophis cambiará su órbita notablemente en su acercamiento a la Tierra de 2029:
99942 Apophis - Wikipedia
pero con planetas no vamos a ver algo similar en unos cientos de millones de años, porque las órbitas son casi circulares y muy separadas unas de otras, y las perturbaciones de las órbitas, al menos a un plazo no muy largo, seguirán siendo casi circulares y muy separadas, lo que excluye que aparezcan casos como el de apophis citado arriba, que se produce porque apophis se acercará mucho a la Tierra (a unos 38000km):

99942 Apophis - Wikipedia

en.wikipedia.org

 

[2 años]

Hace poco escuché en un podcast científico que no es que no existieran soluciones a esos problemas (existen) sino que eran problemas muy críticos, en el sentido que una desviación de un metro en la posición inicial de los cuerpos daba resultados completamente diferentes al correr las simulaciones en el tiempo.
Vamos que o tienes datos ultraprecisos o la simulación que te va a dar no se va a corresponder con la realidad ni por asomo.