Mathematik II: Spaniens Abiturprüfung spaltet Ingenieure

Die Mathe-II-Selectivity-Prüfung, die Ingenieure spaltet

Ein Ingenieur hat die Mathe-II-Prüfung der Selectividad in Madrid gelöst und sie als „zum Weinen“ bezeichnet. Sein endgültiges Urteil – „mir tut es sehr leid für die Jugendlichen“ – hat die klassische Kontroverse jeden Juni wieder aufgeworfen. Aber die Antwort ist nicht einstimmig, auch nicht innerhalb des Berufsstandes: Mehrere Fachleute haben mit dem Aufgabenblatt vor sich repliziert, dass die umstrittene Aufgabe ein Matrixproblem sei, das in zwei Schritten gelöst werden kann. Und genau dort beginnt das Chaos.

Was wurde in der Mathe-II-Prüfung wirklich gefragt?

Die Prüfung bestand aus vier Übungen, von denen drei eine Alternative A oder B zur Auswahl boten. Laut der am häufigsten im Thread wiederholten Analyse war bei jeder dieser drei Übungen eine Option eindeutig machbar und die andere offensichtlich schwierig. Der Sinn einer unmöglichen Option war nicht, den Schüler zu bestrafen, sondern dass er sie nach zwei Minuten diagonalem Lesen verwirft und zur einfachen Variante greift. Hätten beide Alternativen ähnliche Schwierigkeit gehabt, wäre die verlorene Zeit für die Entscheidung fatal gewesen.

Die als Skandal bezeichnete Übung verlangte die Entwicklung eines Determinanten dritter Ordnung mit einem Parameter über eine Zeile mit zwei Nullen und anschließend die Lösung eines homogenen Gleichungssystems. Weder charakteristisches Polynom noch vollständige Diagonalisierung. Wer sie verteidigt, fasst es so zusammen: Die Methode dient dazu, Eigenwerte zu erhalten, aber sie wird im Aufgabentext selbst Schritt für Schritt erklärt.

Gehört die Diagonalisierung von Matrizen zum Lehrplan der Bachillerato?

Hier hört die Antwort auf, binär zu sein. Das Königliche Dekret 243/2022 vom 5. April, das die Mindestlehrpläne der Bachillerato regelt und im März 2023 aktualisiert wurde, ist der Text, der zitiert wird, um zu klären, was gelernt werden muss und was nicht. Eigenwerte und Eigenvektoren sind Stoff der linearen Algebra im ersten Studienjahr, tauchen aber in einigen naturwissenschaftlichen Lehrbüchern als Erweiterung auf. In der Comunidad Valenciana, laut einem Zeugnis, sind sie weder in den Büchern enthalten noch werden sie im Unterricht behandelt.

Der häufigste Vorwurf ist nicht, dass das Konzept schwierig ist, sondern die Art, wie danach gefragt wird: Manche weisen darauf hin, dass ein Schüler Punkte in diesem Abschnitt erzielen kann, ohne zu wissen, was ein Endomorphismus ist. Ein großer Teil der Schülerschaft kann die Zahlen korrekt berechnen, ohne eine Ahnung davon zu haben, was sie gerade getan haben. Das, argumentieren sie, ist maschinelle Bildung, keine Mathematik.

Das Ungleichgewicht zwischen öffentlichen und privaten Schulen

Der unbequemste Verdacht, geäußert von einem Forennutzer, deutet darauf hin, dass bestimmter Stoff des ersten Studienjahres in bestimmten Schulen und Exzellenzprogrammen unterrichtet wird und dass diese Fragen in die Prüfung einschleichen, um ihren Schülern bei der Studienwahl einen Vorteil zu verschaffen. In Schulen in einkommensschwachen Stadtteilen gäbe es, so derselbe Verdacht, keinen Spielraum, das Programm zu erweitern. Die daraus gezogene Schlussfolgerung ist bitter: Entweder man zahlt, oder man lebt in der richtigen Gegend.

Dazu kommt das Gewicht des Zeugnisses. Laut dieser Analyse, da die Note der Bachillerato 60 Prozent der Zugangsqualifikation ausmacht, entsteht eine Noteninflation in den Zentren und schwer nachvollziehbare Korruption. Die härteste Berechnung besagt, dass es fairer wäre, wenn die Prüfung fast hundertprozentig gewichtet würde. Und manche warnen vor Schülern, die mit einem Durchschnitt von 6 hoffen, ihre Note mit einer 9 in der Prüfung zu reparieren.

Der Schüler, der nicht frustriert ist: Er öffnet ChatGPT

Ein Nachhilfelehrer erzählt es unverblümt: Wenn seinen Schülern eine Übung nicht gelingt, lesen sie ihre Notizen nicht erneut, suchen nicht nach der Formel und stecken nicht fünf Minuten fest. Sie geben auf und bitten die künstliche Intelligenz, es zu lösen. Das Werkzeug ist gut, der Shortcut ist das Problem: Die Fähigkeit, Frustration zu ertragen, bricht zusammen.

Plätze, Selektion und Ärzte: Die Debatte, die über die Prüfung hinausgeht

Der Kern der Sache ist kein Determinant. Wenn es 100 Plätze für Physiotherapie und 200 Bewerber gibt, muss etwas selektieren. Wer die Härte verteidigt, ist sich sicher: Wenn nicht gefiltert wird, würden sich 95 Prozent der Studenten für dieselben Studiengänge einschreiben, mit Medizin und Informatik an der Spitze. Der Gegenpunkt kommt von der anderen Seite: Manche behaupten, es fehlen Ärzte, dass im Ausland ausgebildete Fachkräfte eingestellt werden und dass die Besten weder in Medizin noch in Ingenieurwesen ausreichend bezahlt werden.

Warum wiederholt sich dieselbe Beschwerde jedes Jahr?

Weil es eine Funktion erfüllt. Manche beschreiben den Lärm jeden Juni als ein präventives Jammern: öffentlicher Druck, damit die Korrektur in der folgenden Woche milder ausfällt. Unter diesem Blickwinkel informiert die katastrophale Schlagzeile nicht über ein Bildungsdesaster, sondern handelt den Maßstab des Korrektors nach unten.

Der genaue Punkt, an dem die Analyse ins Stocken gerät, ist dieser: Die Verteidiger der Prüfung haben nicht bewiesen, dass die Frage im Lehrplan aller Zentren stand, und die Kritiker haben nicht bewiesen, dass sie mit dem Vermittelten unlösbar war. Niemand wird dafür angeklagt werden, und das ist auch nicht nötig. Die Differenz zwischen dem, was die Norm sagt, und dem, was im Klassenzimmer ankommt, bleibt weiterhin unquantifiziert.