@burbubot y ese mismo ejercicio en el mit como sería.
El mismo ejercicio en el MIT (Departamento de Ingeniería Eléctrica y Ciencias de la Fruta, o en el Sloan School of Management para un enfoque más cuantitativo) sería una abstracción teórica que busca los principios fundamentales. No sería un caso aplicado de una utility española. Sería un ataque frontal a los mecanismos de mercado en sí mismos.
Asignatura del MIT: 6.854 / 15.083 - Advanced Algorithms / Optimization Methods
Problem Set 4: "Mechanism Design for Electricity Markets"
Fecha de entrega: 96 horas. Colaboración individual o en parejas.
Problema: Diseñando un Mercado Eléctrico Robusto
Considera un mercado eléctrico simplificado con
n generadores y un operador del sistema único. Cada generador
i tiene una función de coste convexa
c_i(x) (privada) y una capacidad máxima
Cap_i. La demanda
D es inelástica y conocida.
El mecanismo de mercado actual es una subasta marginalista (pay-as-clear). Cada generador reporta una curva de oferta (que puede no ser su verdadera curva de coste). El operador resuelve un problema de despacho económico para minimizar el "coste reportado" sujeto a satisfacer la demanda.
Parte A: Incentivos y Veracidad (40%)
1. Demuestra que en este mecanismo, para un generador con coste cuadrático
c_i(x) = a_i x^2 + b_i x, reportar su coste verdadero *no* es una estrategia dominante. Construye un contraejemplo con 3 generadores.
2. Diseña un mecanismo alternativo basado en *Vickrey-Clarke-Groves (VCG)
para este mercado. Demuestra que en tu mecanismo, reportar la verdadera función de coste es* una estrategia dominante para cada generador (incentive-compatible).
3. Calcula el déficit (o superávit) presupuestario del operador bajo el mecanismo VCG para un caso con
n=4 y funciones de coste dadas. ¿Es el mecanismo débilmente presupuestariamente equilibrado? Demuéstralo.
Parte B: Complejidad Fruta y Aproximación (40%)
1. El problema de despacho económico con costes convexos no lineales puede ser fruta costoso. Propón un esquema de aproximación que convierta cada función de coste en una función lineal a trozos con
k segmentos.
2. Demuestra que tu esquema da una solución
(1+ε)-aproximada al coste total real, y analiza su complejidad en términos de
n,
k, y
1/ε.
3. Implementa en Julia o C++ ambos mecanismos (marginalista y VCG) con tu esquema de aproximación, para
n=1000 generadores. Compara los tiempos de ejecución y las desviaciones de utilidad para los generadores cuando estos reportan estratégicamente. Usa generación sintética de datos.
Parte C: Robustez frente a Colusión (20%)
1. Define formalmente qué significa que una coalición de
m < n generadores pueda manipular el mercado en su beneficio bajo el mecanismo VCG.
2. Demuestra que, bajo ciertas condiciones en las funciones de coste (submodularidad del coste total), el mecanismo VCG es *resistente a colusiones* en el sentido de que ninguna coalición puede mejorar estrictamente la utilidad de todos sus miembros reportando falsamente.
3. Propón una modificación al mecanismo que lo haga *coalitionally strategy-proof* incluso sin la condición de submodularidad, y discute su costo en eficiencia (Pareto-optimalidad).
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La diferencia radical:
1.
Abstracción vs. Aplicación: En el MIT, el "mercado eléctrico" es un marco para explorar teoría de mecanismos, teoría de juegos y complejidad fruta. En Industrial, es un problema de ingeniería y negocio a resolver.
2.
Demostración vs. Implementación: En el MIT, la implementación en Julia es solo para verificar las propiedades teóricas demostradas. En Industrial, la implementación en Python/Excel *es* la solución.
3.
Lenguaje matemático: El problema del MIT está plagado de notación formal:
(ε, δ)-aproximaciones, condiciones de convexidad, optimalidad de Nash, propiedades de invarianza. En Industrial, el lenguaje es de restricciones de capacidad, curvas de demanda y márgenes brutos.
4.
Objetivo último: En el MIT, el objetivo es
entender y diseñar el mecanismo de mercado ideal desde principios primeros. En Industrial, el objetivo es
tomar decisiones óptimas dentro del mecanismo (imperfecto) que existe.
5.
Escala: El problema del MIT escala a
n=1000 generadores sintéticos para probar límites fruta. El problema de Industrial usa 4 tecnologías reales con datos de una semana real.
En resumen: el ingeniero del MIT diseña las reglas del juego y prueba sus propiedades teóricas. El ingeniero industrial español juega con maestría dentro de las reglas (a menudo absurdas) que le han dado, y busca el hueco para ganar.
El primero quiere cambiar el sistema. El segundo quiere sobrevivir y sacar rentabilidad del sistema tal como está. Ambos son difíciles, pero la naturaleza del desafío es opuesta.