Un regalo geométrico

[Descampo]

Crótalo visto en sección
Este es el instrumento usado por la serpiente de cascabel para avisarte de que estás demasiado cerca
Suena parecido a unas castañuelas, de hecho, existe la denominación " danza con crótalos" dentro del flamenco según tengo entendido

 

[Descampo]

La imagen de la derecha es el resultado de hacer visibles las formas generadas por ondas sonoras

En principio las imágenes no están relacionadas, es decir, la imagen de las ondas sonoras ha sido generada independientemente de la imagen fotográfica, alguien ha encontrado la similitud y las ha unido.

Esto, para quienes no lo vean, significa que las formas visibles son generadas y moduladas por la vibración.

"En el principio, era el Verbo"
La Biblia

 

[LadyBug]

Voy a dejar otro regalo en forma de problema de matemáticas a ver quién lo resuelve con geometría:

Hallar el radio de la base y la altura de un cilindro inscrito en una esfera de radio R, sabiendo que el área lateral del cilindro es máxima.

Adjuntaré el resultado mas adelante por si a alguien le interesa , no penséis que lo necesito para presentar en el cole

 

[Euler]

Buen hilo y preciosas fotos.

Aunque el OP cae en muchísimas falsedades matemáticas, y también sobre la geometría.

Ahora, todos los intentos de basar toda la matemática en la geometría fueron vanos, porque es al contrario: la geometría tiene que ser finalmente explicada a partir de la teoría de números, y no al revés.

Ésto es un debate que duró siglos, ya que los griegos hacían geometría muy bien (en dos dimensiones), sin embargo los números no se les daban tan bien. Y lo que decían los griegos, fue a misa hasta el siglo XIX , con algunos intentos de rebelión desde el XVI. Sólo Platón tuvo ideas algo alternativas sobre los números, pero su visión no pervivió.

No conocían el cero, no reconocían las fracciones de naturales como números, ni los negativos (enteros), ni los irracionales (inconmensurables), ni los complejos.
Por lo tanto, al no haber desarrollado mucho la teoría de números, tampoco llegaron a un álgebra destacable (Diofanto fue el único).

Respecto al análisis (cálculo diferencial e integral) los griegos ya tenían ciertas ideas sobre esta rama, y aunque consiguieron calcular tangentes y algunas áreas, no desarrollaron una teoría universal para calcular cualquier tangente o cualquier área (cálculo diferencial e integral, respectivamente).

 

[Descampo]

Buen hilo y preciosas fotos.

Ahora, todos los intentos de basar toda la matemática en la geometría fueron vanos, porque es al contrario: la geometría tiene que ser finalmente explicada a partir de la teoría de números, y no al revés.

Ésto es un debate que duró siglos, ya que los griegos hacían geometría muy bien (en dos dimensiones), sin embargo los números no se les daban tan bien. Y lo que decían los griegos, fue a misa hasta el siglo XIX , con algunos intentos de rebelión desde el XVI. Sólo Platón tuvo ideas algo alternativas sobre los números, pero su visión no pervivió.

No conocían el cero, no reconocían las fracciones de naturales como números, ni los negativos (enteros), ni los irracionales (inconmensurables), ni los complejos.
Por lo tanto, al no haber desarrollado mucho la teoría de números, tampoco llegaron a un álgebra destacable (Diofanto fue el único).

Respecto al análisis (cálculo diferencial e integral) los griegos ya tenían ciertas ideas sobre esta rama, y aunque consiguieron calcular tangentes y algunas áreas, no desarrollaron una teoría universal para calcular cualquier tangente o cualquier área (cálculo diferencial e integral, respectivamente).

Pi y Phi no están de acuerdo

 

[Euler]

Pi y Phi no están de acuerdo

Pi y Phi no eran números para los griegos, eran razones. Pi es la razón entre la longitud de la circunferencia y su diámetro, por ejemplo. Pero para ellos no era un número.

Aquí cuenta bastante bien el truco de Eudoxo para evitar los irracionales:

3.3 Euxodo de Cnido.htm

"El objetivo de esta teoría fue evitar el uso de los irracionales como números sin dejar de hacer geometría.


Eudoxo siguió la tradición pitagórica de la exclusión de los inconmensurables.


Lo que hizo fue, en esencia, introducir la noción de magnitud, que no era un número pero servía para tratar ángulos, segmentos, áreas, volúmenes, que variaban de una manera continua. Mientras que los números eran discretos, se podía pasar de uno a otro, las magnitudes eran continuas. Las magnitudes, por definición, no podían tener valores cuantitativos. Para Eudoxo, una razón de magnitudes era una proporción, es decir una identidad de dos razones fueran conmensurables o no. Tanto el concepto de razón como de proporción sólo tenían sentido en la geometría, no en la aritmética, porque no trataba de números.


Esta teoría abría posibilidades de trabajo en la geometría sobrepasando los aspectos críticos e "inaceptables'' de los irracionales. Sin embargo, como comentaremos luego, generaron serias limitaciones a las matemáticas griegas. Por ejemplo, en primer lugar, redujo el uso de los irracionales sólo a la geometría.


Sobrevaloró históricamente el campo de la geometría, durante siglos, la que se afirmó teórica e incluso filosóficamente como la única disciplina matemática capaz de tener un fundamento lógico riguroso. "

 

[Descampo]

Pi y Phi no eran números para los griegos, eran razones. Pi es la razón entre la longitud de la circunferencia y su diámetro, por ejemplo. Pero para ellos no era un número.

Aquí cuenta bastante bien el truco de Eudoxo para evitar los irracionales:

3.3 Euxodo de Cnido.htm

"El objetivo de esta teoría fue evitar el uso de los irracionales como números sin dejar de hacer geometría.


Eudoxo siguió la tradición pitagórica de la exclusión de los inconmensurables.


Lo que hizo fue, en esencia, introducir la noción de magnitud, que no era un número pero servía para tratar ángulos, segmentos, áreas, volúmenes, que variaban de una manera continua. Mientras que los números eran discretos, se podía pasar de uno a otro, las magnitudes eran continuas. Las magnitudes, por definición, no podían tener valores cuantitativos. Para Eudoxo, una razón de magnitudes era una proporción, es decir una identidad de dos razones fueran conmensurables o no. Tanto el concepto de razón como de proporción sólo tenían sentido en la geometría, no en la aritmética, porque no trataba de números.


Esta teoría abría posibilidades de trabajo en la geometría sobrepasando los aspectos críticos e "inaceptables'' de los irracionales. Sin embargo, como comentaremos luego, generaron serias limitaciones a las matemáticas griegas. Por ejemplo, en primer lugar, redujo el uso de los irracionales sólo a la geometría.


Sobrevaloró históricamente el campo de la geometría, durante siglos, la que se afirmó teórica e incluso filosóficamente como la única disciplina matemática capaz de tener un fundamento lógico riguroso. "

Obviamente, Pi y Phi no son números, sino relaciones, razones,

Que es lo que encontramos en la naturaleza por todas partes, relaciones, proporciones, no números

Y por eso la Geometría es la ciencia de las relaciones, no de los números

Los números son solo un lenguaje para traducir las relaciones geometricas, sin menospreciar su utilidad, pero la ciencia real es la Geometría.

¿Qué hace volar un avión, los números o la Geometría?

¿Qué hace navegar un barco, los números o la Geometría?

¿Qué hace funcionar una lente, los números o la Geometría?

¿Qué es un software, números o Geometría?

¿Que sostiene en pie una catedral, los números o la Geometría?


Tomemos el ejemplo de la catedral, todos los trazados en los que se basa son geometricos, los escasos números utilizados ni siquiera son números, sino relaciones, pulgadas, codos, pies, etc.


¿Que es la serie de Fibonacci sino la expresión numérica de una relación?

¿Qué son los fractales sino geometría traducible en números?

Mal que les pese a los matemáticos, la suya es una actividad subordinada a la Geometría, y, en última instancia, los matemáticos saben esto, y por eso las explicaciones últimas sobre el espacio-tiempo son geométricas y no matemáticas

Por algo "fórmula", significa " forma pequeña".

Quizá quieras echar un vistazo a mi hilo " Hexadimensional"

Hexadimensional

Husmeando por ahí, he encontrado esto. Representa la unión, o el entrelazamiento, de las tres dimensiones del espacio y las tres dimensiones del tiempo. Lo cual contiene todas las posibilidades, en una palabra, nuestro mundo. Lo significativo es que es un concepto antiquísimo y extendido...

www.burbuja.info

 

[Descampo]

La espiral logarítmica, siempre presente donde hay vida, siempre en crecimiento.

 

[Euler]

Obviamente, Pi y Phi no son números, sino relaciones, razones,

Que es lo que encontramos en la naturaleza por todas partes, relaciones, proporciones, no números

Y por eso la Geometría es la ciencia de las relaciones, no de los números

Los números son solo un lenguaje para traducir las relaciones geometricas, sin menospreciar su utilidad, pero la ciencia real es la Geometría.

¿Qué hace volar un avión, los números o la Geometría?

¿Qué hace navegar un barco, los números o la Geometría?

¿Qué hace funcionar una lente, los números o la Geometría?

¿Qué es un software, números o Geometría?

¿Que sostiene en pie una catedral, los números o la Geometría?


Tomemos el ejemplo de la catedral, todos los trazados en los que se basa son geometricos, los escasos números utilizados ni siquiera son números, sino relaciones, pulgadas, codos, pies, etc.


¿Que es la serie de Fibonacci sino la expresión numérica de una relación?

¿Qué son los fractales sino geometría traducible en números?

Mal que les pese a los matemáticos, la suya es una actividad subordinada a la Geometría, y, en última instancia, los matemáticos saben esto, y por eso las explicaciones últimas sobre el espacio-tiempo son geométricas y no matemáticas

Por algo "fórmula", significa " forma pequeña".

Quizá quieras echar un vistazo a mi hilo " Hexadimensional"

Hexadimensional

Husmeando por ahí, he encontrado esto. Representa la unión, o el entrelazamiento, de las tres dimensiones del espacio y las tres dimensiones del tiempo. Lo cual contiene todas las posibilidades, en una palabra, nuestro mundo. Lo significativo es que es un concepto antiquísimo y extendido...

www.burbuja.info

Para nosotros ya si son números, números irracionales. Para los griegos, no.
Lo que dices no es cierto. Todo se axiomatiza a partir de los números. No a partir de la geometría. Todos los intentos históricos de hacer eso, durante miles de años, fueron vanos.

 

[Descampo]

Para nosotros ya si son números, números irracionales. Para los griegos, no.
Lo que dices no es cierto. Todo se axiomatiza a partir de los números. No a partir de la geometría. Todos los intentos históricos de hacer eso, durante miles de años, fueron vanos.

El qué no es cierto?

Acaso no es cierto que los aviones vuelan en base a la Geometría?

O que la arquitectura se basa en la Geometría?

Lo que no es cierto es que Pi sea un número, porque un número que no se puede definir, no es un número, y ya va por cientos de miles de decimales a día de hoy y aún no se ha llegado a un límite.

Y Phi, mucho menos aún, cualquiera sabe que es una relación, y no un número.

Todo existe en la naturaleza a partir de relaciones y proporciones, negar eso es negar la evidencia, y negar el conocimiento en que se basa nuestra civilización.

Yo entiendo el papel de las matemáticas, pero no parece que vosotros entendáis el de la Geometría, y por eso andáis metidos en callejones sin salida.

 

[Euler]

El qué no es cierto?

Acaso no es cierto que los aviones vuelan en base a la Geometría?

O que la arquitectura se basa en la Geometría?

Lo que no es cierto es que Pi sea un número, porque un número que no se puede definir, no es un número, y ya va por cientos de miles de decimales a día de hoy y aún no se ha llegado a un límite.

Y Phi, mucho menos aún, cualquiera sabe que es una relación, y no un número.

Todo existe en la naturaleza a partir de relaciones y proporciones, negar eso es negar la evidencia, y negar el conocimiento en que se basa nuestra civilización.

Yo entiendo el papel de las matemáticas, pero no parece que vosotros entendáis el de la Geometría, y por eso andáis metidos en callejones sin salida.

Los aviones vuelan en un medio físico, el aire, que es un fluido. Por la sustentación del aire.
La arquitectura se basa en las matemáticas y la física.
Pi y Phi sí son números irracionales.

20 Ejemplos de Números Irracionales

Los números irracionales no pueden expresarse en forma de fracción. Cuentan con cifras decimales no periódicas de manera interminable. Por ej, √5, √685, √201...

www.ejemplos.co

Ahí hay veinte ejemplos, pero hay un número infinito no numerable de ellos.
La geometría es una rama de las matemáticas, que hoy día se axiomatiza a partir de los números, como el análisis y cualquier otra rama de las matemáticas.

 

[Descampo]

Los aviones vuelan en un medio físico, el aire, que es un fluido. Por la sustentación del aire.
La arquitectura se basa en las matemáticas y la física.
Pi y Phi sí son números irracionales.

20 Ejemplos de Números Irracionales

Los números irracionales no pueden expresarse en forma de fracción. Cuentan con cifras decimales no periódicas de manera interminable. Por ej, √5, √685, √201...

www.ejemplos.co

Ahí hay veinte ejemplos, pero hay un número infinito no numerable de ellos.
La geometría es una rama de las matemáticas, que hoy día se axiomatiza a partir de los números, como el análisis y cualquier otra rama de las matemáticas.

Sí, desde que se inventó el cero, se inició una carrera a ninguna parte,

En la antigüedad, se partía de la división de la unidad, la invención del cero permitió jugar con los números, y, el papel lo soporta todo.

Pero lo cierto es que en la naturaleza no hay números sino relaciones

Un avión vuela debido a la relación entre la parte superior y la inferior del ala, vuela debido a la geometría, cambia esa relación y prueba a volar.

Tomemos un cambio de marchas, por ejemplo, ya sé que me vas a decir que lo vas a diseñar usando números, pero lo cierto es que estás variando la geometría y la relación de fuerzas, no son los números los que cambian la relación de fuerzas, sino la disposición geometrica, los números son secundarios.

Toma un programa de ordenador, ¿acaso no es su geometría lo que lo hace funcionar?

Son las matemáticas las que son una rama de la geometría toda vez que es la geometría la que está en la base de todo en la naturaleza.

Ya sé que no quieres verlo, y tampoco es tarea mía hacer que lo veas, pero todos los callejones sin salida se deben a no querer aceptar lo obvio, y quizá algún día puedas verlo.

Pi y Phi, niegan la mayor, pues están en la base de todo, y no son números, sino relaciones ,el arte lo demuestra constantemente.

 

[Euler]

Sí, desde que se inventó el cero, se inició una carrera a ninguna parte,

En la antigüedad, se partía de la división de la unidad, la invención del cero permitió jugar con los números, y, el papel lo soporta todo.

Pero lo cierto es que en la naturaleza no hay números sino relaciones

Tomemos un cambio de marchas, por ejemplo, ya sé que me vas a decir que lo vas a diseñar usando números, pero lo cierto es que estás variando la geometría y la relación de fuerzas, no son los números los que cambian la relación de fuerzas, sino la disposición geometrica, los números son secundarios.

Son las matemáticas las que son una rama de la geometría toda vez que es la geometría la que está en la base de todo en la naturaleza.

Ya sé que no quieres verlo, y tampoco es tarea mía hacer que lo veas, pero todos los callejones sin salida se deben a no querer aceptar lo obvio, y quizá algún día puedas verlo.

Pi y Phi, niegan la mayor, pues están en la base de todo, y no son números, sino relaciones ,el arte lo demuestra constantemente.

En la naturaleza entra la física, las matemáticas son la base, pero son otra cosa. La física necesita la naturaleza, las matemáticas, no.
Pi y Phi son números, y no es cuestión de verlo o no verlo. Es cuestión de saber matemáticas o no. Negar actualmente que los irracionales son números es no saber matemáticas. Ahora, si tú tienes una teoría alternativa de la axiomatización actual de las matemáticas, que empezó a finales del XIX, háznoslo saber. Pero dudo que funcione tan bien como lo que hay. Y eso que lo que hay tiene limitaciones, véase teorema de Gödel.

Los griegos eran muy buenos geómetras, pero la geometría por sí sola no permite el avance matemático, físico o tecnológico que permite el reconocer los irracionales como números.

 

[Descampo]

En la naturaleza entra la física, las matemáticas son la base, pero son otra cosa. La física necesita la naturaleza, las matemáticas, no.
Pi y Phi son números, y no es cuestión de verlo o no verlo. Es cuestión de saber matemáticas o no. Negar actualmente que los irracionales son números es no saber matemáticas. Ahora, si tú tienes una teoría alternativa de la axiomatización actual de las matemáticas, que empezó a finales del XIX, háznoslo saber. Pero dudo que funcione tan bien como lo que hay. Y eso que lo que hay tiene limitaciones, véase teorema de Gödel.

Los griegos eran muy buenos geómetras, pero solamente la geometría no permite el avance matemático, físico o tecnológico que permite el reconocer los irracionales como números.

Los griegos crearon obras de arte que aun no han sido superadas usando sus conocimientos geometricos
De hecho todo el arte digno de tal nombre nace de la proporción, de Phi.
¿Qué ha surgido de los números? una arquitectura inhumana, y un arte poco equilibrado
Eso debería ser suficiente para ver la diferencia y donde están los fundamentos, y sobre todo, a donde llevan esas creencias.

Aunque quieras llamar a Pi y a Phi números, tu sabes que no lo son, y por eso hay que calificarlos de irracionales, para meterlos con calzador donde puedan ser manipulados a conveniencia, pero siempre serán lo que son, relaciones naturales.

¿Cómo va a ser irracional un número?, ¿Es que no ves el engaño? ¿En serio no ves que Phi está por todas partes en la naturaleza?

 

[Euler]

Los griegos crearon obras de arte que aun no han sido superadas usando sus conocimientos geometricos
De hecho todo el arte digno de tal nombre nace de la proporción, de Phi.
¿Qué ha surgido de los números? una arquitectura inhumana, y un arte poco equilibrado
Eso debería ser suficiente para ver la diferencia y donde están los fundamentos, y sobre todo, a donde llevan esas creencias.

Explica por qué los irracionales no son números. La raíz cuadrada de cuatro existe, y son dos números enteros opuestos, dos y menos dos. ¿Entonces por qué no van a existir dos raíces cuadradas de tres, dos números irracionales opuestos? No tiene sentido que cuatro tenga raíz cuadrada y tres no.

Otro ejemplo. Un triángulo rectángulo de catetos de medida 1 tiene una hipotenusa de medida raíz de 2. Raíz de dos es irracional. ¿Me estás diciendo que la medida de dichos catetos es un número, pero la medida de su hipotenusa, no? Lo que dices no tiene pies ni cabeza.

Y que el arte y la sociedad estén alicaídos no tiene nada que ver con las matemáticas, evidentemente. Te has quedado en las matemáticas de hace más de veinte siglos. Las cosas han avanzado bastante en matemáticas desde entonces.