Algo terrible que se mantiene por mera tradición y que se siente equívoco entre los que logran aprender algo de matemáticas y los que no. En parte tienen la culpa los "maestros" que la enseñan con poca base conceptual y mucha repetición de "recetas". Las matemáticas que se enseñan desde la niñez son recetarias y memorísticas y no tienen nada que ver con la esencia de las matemáticas que son los CONCEPTOS. La asociación de conceptos para la resolución de problemas es lo que se conoce como inteligencia lógica (o clásica) y es la que debería estimularse durante una clase de matemáticas, sin necesidad de que el alumnado sea brillante pues los conceptos que se dan en la escuela son sencillos y todo el mundo puede dominarlos.
Pero no, se enseña a los alumnos unas recetas para resolver problemas matemáticos sencillos y sobre éstas se van enlazando variaciones según el tipo de problema. Todo se basa en practicar y conocer el recetario y saber cuándo aplicarlo. "Saber cuándo aplicar una receta" es el único aporte de las matemáticas a los chavales. Toda la lógica que se practica.
Así, saber matemáticas en la secundaria equivale a "saber que receta aplicar en cada caso". Los alumnos que fracasan en su aprendizaje de las matemáticas es porque, o bien no han memorizado el recetario, o bien no han desarrollado la capacidad para "saber cuándo" aplicar la receta.
Por si fuera peor, ni siquiera se insiste en que alumno sepa "cuándo tiene que usar tal receta", entrenando específicamente esa lógica, sino que se pretende que el alumno la adquiera a través de la repetición y ensayo sobre distintas variantes del mismo problema. Y claro, los alumnos más inteligentes salvaguardan este vacío de enseñanza y dan con la lógica de "cuándo aplicar tal receta", mientras que los menos inteligentes o desinteresados se quedan por el camino.
Lo que es un desperdicio también para los alumnos inteligentes porque su potencial es malgastado en averiguar qué receta es la que seguir, lo cual es banal y poco práctico para la vida real a no ser que vayas a ser chef o algo así.
Pondré un ejemplo.
Encontrar una solución a la ecuación 7+x=3x+5.
-La enseñanza tradicional le diría al alumno: pasa las x a un lado y lo que no sean x al otro cambiando los signos. Entonces, el alumno, la mitad de las veces escribirá 3x-x, y la otra mitad x-3x. El resultado será "bueno" en ambos casos, pero está variabilidad del método le "chirriará", en el sentido de que no llega a conocer por qué (el concepto) sucede esto y por qué da igual una cosa que otra. Luego "despejará" el valor de la x "pasando al denominador" el factor de la incógnita. El alumno repetirá esta receta 100 veces pero...ay si el alumno se encuentra con: 7y+xy=3xy+5y; entonces habrá que enseñarle de nuevo.
Después de varios años resolviendo ecuaciones con recetas tal vez, el alumno llegue a intuir el concepto esencial de estas ecuaciones y por qué hace lo que hace.
¿Cómo se deberían enseñar las matemáticas? A través de los CONCEPTOS.
Es decir, que ante el mismo enunciado, el alumno debe ser capaz de responder:
¿Qué es una ecuación? Una expresión matemática...etc.
¿Qué es resolver una ecuación? Encontrar una expresión que de valor a la incógnita.
Pero la clave del problema de 7+x=3x+5 y lo que debería enseñarse bien es:
¿Qué significa el símbolo "="?
¡Vaya vaya, pero si operamos lo mismo a ambos lados de la igualdad nada cambia!
Luego igual que para: 7=7; 7+2=7-2; 7/3=7/3
Hacemos: 7+x-x-5=3x-x-5, nos queda 2=2x que: 2/2=2/2 . x
Y obtenemos x = 1, la expresión matemática que da valor a la incógnita. Esto es "despejar" la x. Con la práctica se abrevia, esta vez entendiendo por qué se "mandan las x a un lado".
¿Qué ocurre? Que una enseñanza en "conceptos" matemáticos moldea y estimula el cerebro del alumno, y cualquiera puede entender estas cosas tan sencillas. Las recetas para los cocineros. Es mejor que se den las matemáticas bien, unos pocos conceptos, que se den en extensión, muchas recetas para muchos tipos de ecuaciones. Lo que perdura, el poso, es la inteligencia, estimulada a partir de la asociación de conceptos. Dentro de quince años a lo mejor el alumno no recuerda cómo se resolvían los sistemas de ecuaciones, pero podrá asimilar conceptos y asociarlos al "estilo matemático", lo que le ayudará en su día a día aunque no tenga más contacto con las matemáticas.
Y vistas así son útiles para todos.
Pero no, se enseña a los alumnos unas recetas para resolver problemas matemáticos sencillos y sobre éstas se van enlazando variaciones según el tipo de problema. Todo se basa en practicar y conocer el recetario y saber cuándo aplicarlo. "Saber cuándo aplicar una receta" es el único aporte de las matemáticas a los chavales. Toda la lógica que se practica.
Así, saber matemáticas en la secundaria equivale a "saber que receta aplicar en cada caso". Los alumnos que fracasan en su aprendizaje de las matemáticas es porque, o bien no han memorizado el recetario, o bien no han desarrollado la capacidad para "saber cuándo" aplicar la receta.
Por si fuera peor, ni siquiera se insiste en que alumno sepa "cuándo tiene que usar tal receta", entrenando específicamente esa lógica, sino que se pretende que el alumno la adquiera a través de la repetición y ensayo sobre distintas variantes del mismo problema. Y claro, los alumnos más inteligentes salvaguardan este vacío de enseñanza y dan con la lógica de "cuándo aplicar tal receta", mientras que los menos inteligentes o desinteresados se quedan por el camino.
Lo que es un desperdicio también para los alumnos inteligentes porque su potencial es malgastado en averiguar qué receta es la que seguir, lo cual es banal y poco práctico para la vida real a no ser que vayas a ser chef o algo así.
Pondré un ejemplo.
Encontrar una solución a la ecuación 7+x=3x+5.
-La enseñanza tradicional le diría al alumno: pasa las x a un lado y lo que no sean x al otro cambiando los signos. Entonces, el alumno, la mitad de las veces escribirá 3x-x, y la otra mitad x-3x. El resultado será "bueno" en ambos casos, pero está variabilidad del método le "chirriará", en el sentido de que no llega a conocer por qué (el concepto) sucede esto y por qué da igual una cosa que otra. Luego "despejará" el valor de la x "pasando al denominador" el factor de la incógnita. El alumno repetirá esta receta 100 veces pero...ay si el alumno se encuentra con: 7y+xy=3xy+5y; entonces habrá que enseñarle de nuevo.
Después de varios años resolviendo ecuaciones con recetas tal vez, el alumno llegue a intuir el concepto esencial de estas ecuaciones y por qué hace lo que hace.
¿Cómo se deberían enseñar las matemáticas? A través de los CONCEPTOS.
Es decir, que ante el mismo enunciado, el alumno debe ser capaz de responder:
¿Qué es una ecuación? Una expresión matemática...etc.
¿Qué es resolver una ecuación? Encontrar una expresión que de valor a la incógnita.
Pero la clave del problema de 7+x=3x+5 y lo que debería enseñarse bien es:
¿Qué significa el símbolo "="?
¡Vaya vaya, pero si operamos lo mismo a ambos lados de la igualdad nada cambia!
Luego igual que para: 7=7; 7+2=7-2; 7/3=7/3
Hacemos: 7+x-x-5=3x-x-5, nos queda 2=2x que: 2/2=2/2 . x
Y obtenemos x = 1, la expresión matemática que da valor a la incógnita. Esto es "despejar" la x. Con la práctica se abrevia, esta vez entendiendo por qué se "mandan las x a un lado".
¿Qué ocurre? Que una enseñanza en "conceptos" matemáticos moldea y estimula el cerebro del alumno, y cualquiera puede entender estas cosas tan sencillas. Las recetas para los cocineros. Es mejor que se den las matemáticas bien, unos pocos conceptos, que se den en extensión, muchas recetas para muchos tipos de ecuaciones. Lo que perdura, el poso, es la inteligencia, estimulada a partir de la asociación de conceptos. Dentro de quince años a lo mejor el alumno no recuerda cómo se resolvían los sistemas de ecuaciones, pero podrá asimilar conceptos y asociarlos al "estilo matemático", lo que le ayudará en su día a día aunque no tenga más contacto con las matemáticas.
Y vistas así son útiles para todos.
