Exchanges yo te recomiendo Binance, Bittrex, Bitfinex.
Eso si, compra ahí tus criptos y sácalas a una wallet.
En cuanto a wallets, lo mejor son las físicas, Trezor o Ledger Nano.
Para pequeñas cantidades, Jaxx o Exodus.
También puedes guardar algo de bitcoin en paper wallet.
Para monedas que no soporta Trezor o Ledger, como Ada o Iota, su wallet propia, Daedalus o Trinity, respectivamente.