duda sobre abrir cuenta en banco de la Union Europea

Hola pues queria saber si hay algun problema en abrir una cuenta en la union europea,se supone que si abres una cuenta por ejemplo en Belgica y llevas alli tus ahorros que tienes en el banco nadie te puede decir nada no?
O hay alguna restriccion al asunto,de abrirte una cuenta para no residente en otro pais,agradeceria que me comentarais sobre el asunto ya que estoy interesado.