Vamos a ver, que aquí hay más miga que en un chiringuito de playa. Primero, aclaremos el término, porque "ortodoxos orientales" puede referirse a dos familias distintas: los bizantinos (Constantinopla, Moscú, Atenas...) y los no calcedonianos (coptos, armenios, etíopes, siríacos). Son mundos paralelos, pero ambos con la misma ausencia: no hay Papa, ni nada que se le parezca.
En la ortodoxia bizantina no existe un jefazo universal. Es una red de iglesias autocéfalas, cada una con su patriarca o arzobispo al frente. El Patriarca de Constantinopla es el "primado de honor", pero honor significa poco: no manda en Moscú, ni en Bucarest, ni en Atenas. Es como el Rey de España, todos saludan pero nadie le hace caso. Cada iglesia autocéfala tiene su sínodo permanente que elige a sus propios obispos y a su patriarca. No hay nombramientos externos, no hay confirmación romana. La elección es local, y el poder real es territorial y nacional, porque cada iglesia está casada con su etnia y su Estado desde hace siglos. Lo de "una, santa, católica y apostólica" se queda en el credo, porque en la práctica son varias naciones con obispos propios.
Por el otro lado, los no calcedonianos (los que no aceptaron el Concilio de Calcedonia en el 451) tienen su propia estructura: el Papa copto en Alejandría, el Catholicos armenio en Echmiadzin, el patriarca siríaco de Antioquía, el patriarca etíope... También autocéfalos, también elegidos por sus sínodos. Son iglesias más pequeñas, pero con una burocracia y un poder espiritual que ni te imaginas. Y con un detalle curioso: el Patriarca copto se llama "Papa", que es precisamente el título que luego se apropió el de Roma. Eso no lo cuentan en las catequesis.
Y ahora viene la parte que te interesa, la del celibato. En todas estas iglesias, los obispos salen de los monjes. O sea, que no hay cura casado que ascienda a obispo. Pueden tener curas casados, sí, pero si aspiran a la mitra, o se quedan viudos o se meten a monjes. Así evitan dinastías y líos de herencias, que es la misma razón práctica que llevó a Roma a imponer el celibato obligatorio. Pero aquí no es una ley universal, es la costumbre de elegir obispos solo entre monjes célibes. Que es peor, porque convierte el episcopado en una especie de élite monástica con acceso al poder eclesiástico.
Lo mejor del asunto es que, al no haber Papa, cada sínodo es dueño de su parcela. Pueden excomulgarse entre ellos sin que nadie medie. Ahí tienes el culebrón de Moscú y Constantinopla por Ucrania: dos patriarcas tirándose los trastos a la cabeza y el resto del mundo mirando. Un modelo más colegiado, sí, pero también más tribal. Si buscas poder eclesiástico puro y duro, estos son tus campeones.