Pedro Duque dixit: El sol es 400 veces más grande que la luna

[Cygnus Saint]

Dime. No sé si has visto pero estoy contigo en que esto está lleno de gente que va de lista criticando a Duque en algo que tiene razón.

De todas formas me pareces injusto, porque disfrutas criticando a los que se equivocan y vienes a restregarlo por la cara, como si yo me pusiera a criticar a los que se equivocan y viniera a restregártelo por la cara. Tienes doble rasero.

Necesitaba urgentemente una comprobación sobre este gran comentario

La Tierra no es un astro, amigo.

 

[Antiparticula]

Pere Navarro avisa:
"No se puede conducir con las gafas del eclipse puestas".

 

[no me creo nada]

Necesitaba urgentemente una comprobación sobre este gran comentario

No sé qué es " check". Tradúcelo al español.

Por cierto no dice "la tierra no es un astro hamigo", puede querer decir que es un astro pero ni amigo ni enemigo.

 

[Marcus Halberstam]

Qué discusión de besugos macho, es increíble, se lo cuentas a alguien y no se lo cree.

Pero al final para terco yo, porque llevo razón y me habéis inflado. Ya os podéis poner todo lo cabezones que queráis, incluso con ataques ad hominem y mareando la perdiz con tonterías como que lo que dice Duque es ambiguo en vez de incorrecto...

Y ojo, algunos deberíais de paso pedirle perdón al OP, en fila india, que le atacáis con la falacia de autoridad por ser guardia de seguridad. Está bien cuando dais caña a magufos (yo también lo hago y me río con vosotros), pero esta vez habéis patinado hasta el fondo.

La verdad, no sé qué parte de "sin magnitud, la frase es ambigua" no se entiende.

Y es sencillo: "magnitud" significa que hay que elegir qué mides, y la unidad de medida.

Porque "N veces más grande que", en sí, no dice nada.

Igual Grok lo explica mejor:

(imagen visible para usuarios registrados)

 

[Antio]

Bueno, eso ya me parece cogérsela con papel de fumar.

¿Nos explicas por qué si i^2 es -1, no se puede decir que í sea (operador raíz cuadrada) de -1?

Aquí no puedo poner los símbolos matemáticos fácilmente así que escribiré como pueda. Iba a introducir mi mensaje con los símbolos habituales de los conjuntos racionales, reales y complejos
(imagen visible para usuarios registrados) , (imagen visible para usuarios registrados) y (imagen visible para usuarios registrados)
pero el sistema no me deja porque considera a cada uno como una imagen y limita las mismas a diez imágenes por mensaje. Sé que se pueden introducir con códigos Unicode (por ejm (imagen visible para usuarios registrados) es U+211D), pero igual así no se verían en el navegador usado. Así que en su lugar usaré la letra mayúscula correspondiente en zainita: Q, R y C o el nombre nombre del conjunto en su caso.

¿Recuerdas cómo se define el conjunto de los racionaes, Q?
Se define como la razón entre dos enteros. Podríamos escribir algo así:
Q={ (imagen visible para usuarios registrados) tales que a y b son enteros, y b es positivo}

Se puede refinar más o hacerlo de otra forma (por ejm poniendo que b sea natural, o que no haya múltiplos comunes entre a y b, pues resultan racionales equivalentes), pero dejémoslo así, porque lo que quiero mostrar es que la forma canónica de representarlos es así, con dos números del conjunto anterior¹ (el de los enteros) separados por una dosis de poleo.

Me voy a desviar un momento:

¿Por qué esa forma, digamos, como una fracción, es la forma canónica y no lo es la representación con decimales? Pues entre otras cosas porque esta es la perfecta. Voy a mostrarlo con unos ejemplos: el racional 1/2 puedes representarlo en forma decimal así: 0,5 . Pero por ejm el racional 1/3 no puedes representarlo de esa forma: si intentas calcular su forma con decimales te encuentras con infinitos decimales que se repiten de forma periódica. Tendrías: 0,33333...... hasta el infinito. Ya tienes que introducir otro símbolo para representar una repetición periódica infinita: lo que antes representabas con dos enteros y un signo de separación entre ellos (la dosis de poleo usada en las fracciones), ahora puede necesitar, según el caso, hasta tres números (parte entera, anteperiodo y periodo; por ejm 90/92=1,0222222..., o sea 1 de parte entera, 0 de anteperiodo y 2 de periodo) y dos símbolos: la coma que separa la parte la parte entera de la fraccionaria y el símbolo de periodo que separa la parte que se repite infinitamente de la que no, que es el anteperiodo. Pero no acaba ahí la cosa: resulta que eso no es una propiedad del número en sí, sino de su representación en un sistema numérico posicional concreto: por ejm 1/3 representado en decimal (el sistema que solemos usar, que es de base 10) usando decimales es periódico puro, pero 1/3 representado en un sistema de base ternaria (base 3) resulta que tiene una representación no periódica: es 0,1 en ese otro sistema de numeración posicional ternaria (base 3); por contra como fracción en base 3 sería: 1/10 , pues el 10 es el número de base ternaria que corresponde con el 3 decimal. O sea para pasar un racional de una base a otra sólo tienes que cambiar los dos números enteros que lo forman por los que corresponden en la otra base, por contra usando decimales (y el equivalente en otra base) puedes pasar de tener parte periódica a no tenerla y viceversa (eso no es una propiedad del número sino de la representación del mismo con decimales o equivalente en otra base).

Hay que distinguir lo que es una propiedad del número de lo que es una propiedad de una representación particular de ese número. Si por ejm sabes informática conocerás diferentes sistemas de numeración: allí son básicos el binario (sistema de numeración posición en base 2) y el hexadecimal (base 16, que se usa porque es una forma muy concisa de empaquetar binarios: cada dígito hexadecimal corresponde con cuatro dígitos binarios), así como el octal (base 8, este ya en desuso práctico en informática desde hace mucho). Pues bien, cuando te dicen que un número es capicúa, no están diciendo algo del todo correcto: esa propiedad, la de ser capicúa, no es una propiedad del número en sí sino de su representación en un sistema de numeración dado. Por ejm 99 es capicúa como número decimal, pero ese mismo número en hexadecimal es 63, que no es capicúa, y en octal 143, que tampoco es capicúa. Por contra la propiedad de ser par o impar sí es una propiedad del número en sí. es indiferente de cómo representes en número (sea con nuestros sistema posicional decimal, con el hexadecimal, con números romanos o con números mayas, o con cualquier otro, que a lo largo de la historia y las civilizaciones ha habido muchos).

Este desvío un poco largo lo he hecho sobre todo para mostrar que esa representación canónica de los racionales, números básicos, es así no por capricho o porque a los matemáticos les guste complicar las cosas, sino todo lo contrario: es así porque es la forma más perfecta. Y no es que la representación con decimales (o en otros sistemas de numeración) no tenga su utilidad, que la tiene enorme, sino que la forma canónica y perfecta es la descrita.

Ahora volvamos a los complejos, y veamos que esa parte donde se definen los mismos, y también i -i es un número complejo más del conjunto, la base imaginaria-, es sencillísima cuando se entiende. El conjunto de los complejos se define así:

C={ (a,b) tales que a,b pertenecen a R}

Así como los racionales se definían con un par de enteros, los complejos se definen con un par de reales.

a es lo que se llama la parte real, y b la parte imaginaria (conserva ese apelativo de la época en la que ya los conocían pero aún no se comprendían del todo y la teoría no estaba completamente desarrollada²) del número complejo. Pues bien, como a y b son reales, ninguno de ellos puede ser raíz (cuadrada) de -1.

¿Qué es el número i? La unidad imaginaria: i=(0,1). Si elevas i al cuadrado, obtienes (0,1)^2=(0,1)*(0,1)=(-1,0). O sea, al elevarlo al cuadrado se elimina la parte imaginaria y sólo queda la aprte real como -1. Puedes comprobarlo, pues el producto de dos complejos (a,b) y (c,d) se define así:
(a,b)⋅(c,d)=(ac−bd,ad+bc)

Como ves el producto de dos complejos es "complicado" pues ahí está el meollo. Por contra la suma (o adición) de esos dos complejos es muy sencilla, se suma la parte real con la parte real y la imaginaria con la imaginaria:
(a,b)+(c,d)=(a+c,b+d)


Muchas veces estos números, por conveniencia se representan en la forma a+b*i que sería equivalente en forma canónica a: (a,0)+(b,0)*(0,1)=(a,b). También hay otras formas de representarlos, por ejm en coordenadas polares.

Como puedes ver en los complejos el número i, la base imaginaria, está perfectamente definido, es (0,1). No es un número que no se conozca, o sea "imaginario" (aunque conserve ese apelativo histórico de cuando aún no se entendía del todo e "imaginaban" un número con la propiedad de ser -1 al elevarlo al cuadrado), sino todo lo contrario.

Raíz c. de -1 obviamente no existe en R, pero tampoco existe en C, pues los números a y b que forman los (a,b) de C, son reales, y a no puede ser raíz de -1, ya que no existe en ese conjunto R. O sea no hay ningún raíz de -1.

Y ya sé que la burrada de raíz de -1 la encontrarás en muchos libros, sobre todo escritos por ingenieros o por físicos, pero no es correcto. Ponerlo así es no haber entendido ni lo más sencillo de lo que son los números complejos. Y así de paso también muestro por qué un ingeniero no debería dar matemáticas en bachillerato, porque en general no tienen el nivel suficiente: para dar solventemente una materia de cierto nivel tus conocimientos tienen que estar unos cuantos niveles por encima. Ahora, a un instituto privado le interesa un ingeniero: seguramente no tiene el dominio de de ninguna de las materias que da, pero puede dar un montón de ellas -matemáticas, física, química, geología, incluso biología y. si le aprietas un poco, te da educación física y religión si falta el titular de esas materias-, y eso al negocio le interesa: puede cubrir huecos, etc, pueden explotarlo bien aunque no sea lo ideal para los alumnos y su formación.

También cuando te dicen que R está contenido en C, no es del todo exacto, aunque sí lo veo conveniente en esos niveles. La realidad más profunda es que hay lo que se llama un ISOMORFISMO entre el subconjunto de C en el que sus elementos tienen la parte imaginaria cero, y el conjunto R. Pero bueno, a niveles de matemáticas no superiores puede decirse que R está contenido en C. Pero nunca puede decirse que i sea raíz de -1.

Por cierto, si conoces la definición de número real, sabrás que es mucho más complicada que la de los complejos. Hay mucho más salto entre los racionales y los reales que entre los reales y los complejos, aunque luego los complejos sean más "complejos" de operar y abran infinidad de puertas.

Lo explicado, salvo lo del isomorfismo, es algo que en mi época se daba en BUP (bachillerato). Bueno, en mi caso el profesor era tan bueno (también daba clases en la universidad) que nos contó lo del isomorfismo. O sea, al finalizarlo, si se hubiera aprovechado, uno debería saber y entender qué es un número real (y para eso se estudiaban durante buen tiempo las sucesiones y los límites de las mimas que fueran convergentes) y también qué es un número complejo.

Espero haberte ayudado, aparte de darte el tostón y que seas de los que pasa a entenderlo. Tampoco me sorprendería que hubiera muchos foreros que, aún tras leerlo muchas veces, siguieran sin entenderlo -el mundo está lleno de gente así, y cada vez más porque la inteligencia va bajando por primera vez desde que se tiene registros-.

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Voy a anexar algo más para mostrar que hay libros (aunque en este caso sea de paraciencia, no de ciencias) que dicen burradas a nivel ridículo, incluso para quien sólo tenga la formación de secundaria: hablando con un compañero de trabajo que era muy magufo, me decía que había leído un libro donde le decían (un magufo sin duda) que el número π (pi), tenía infinitos decimales. Quien dice algo así, ese autor magufo, ni siquiera había entendido el concepto de número real. O sea, que ni había llegado al nivel de matemáticas de bachillerato, y se quedó en la visión de los racionales, que encima veía, de forma incorrecta, como decimales (cuando esta forma es una representación no ideal de los mismos). El nivel matemático de ese magufo no había llegado ni al de los pitagóricos de hace unos miles de años, pero ahí estaba escribiendo un libro, y otros, peores que él, leyéndolo en lugar de leer a los genios de la humanidad.

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¹: Los enteros a nivel histórico, como concepto de número, son muy posteriores a los racionales, -de hecho los racionales ya se usaban cuando aún el cero no se entendía como un número-, pero modernamente se introducen primero los enteros y después los racionales.

²: No llega un día un matemático y dice, voy a definir los complejos así, como fueron mucho después, sino que primero se van descubriendo cosas, que inicialmente aún no se comprenden del todo y cuya teoría y comprensión tardará en desarrollarse.

 

[Antiparticula]

La luna tiene 3.400 km de diametro.

Sin embargo la franja de la sombra eclipcse solo tiene una ancho de un poco mas grande que de la distancia de guadalajara a Zaragorza (225 km)

Con estos datos calcular por trigometria a que distancia esta la luna

 

[Antio]

Bueno, eso ya me parece cogérsela con papel de fumar.

¿Nos explicas por qué si i^2 es -1, no se puede decir que í sea (operador raíz cuadrada) de -1?

Como no has respondido al mensaje entiendo que era demasiado largo para ti. Te lo voy a resumir en lo mínimo que pueda:

¿Recuerdas cómo se define el conjunto de los racionaes, Q?
Se define como la razón entre dos enteros. Podríamos escribir algo así:
Q = { (imagen visible para usuarios registrados) tales que a y b son enteros, y b es positivo }

Pues resulta que el conjunto de los complejos, C, se define de una forma algo similar, con un par de reales:

C = { (a,b) tales que a,b pertenecen a R }

De cada número complejo (a,b), a es lo que se llama la parte real, y b la parte imaginaria (conserva ese apelativo de la época en la que ya los conocían pero aún no se comprendían del todo y la teoría no estaba completamente desarrollada) del número complejo.

¿Qué es el número i? La unidad imaginaria: i=(0,1). Si elevas i al cuadrado, obtienes (0,1)^2=(0,1)*(0,1)=(-1,0). O sea, al elevarlo al cuadrado se elimina la parte imaginaria y sólo queda la parte real como -1. Puedes comprobarlo, pues el producto de dos complejos (a,b) y (c,d) se define así:
(a,b)⋅(c,d)=(ac−bd,ad+bc).

En los complejos el número i, que es la base imaginaria, está perfectamente definido, es (0,1). No es un número que no se conozca, o sea "imaginario" (aunque conserve ese apelativo histórico).

Equivalencia con los reales: Los números complejos en los que la parte imaginaria es cero, es decir los que son de la forma (a,0), equivalen a un real: (a,0) equivale al real a. Gracias a eso hay otra forma común de representar los números complejos. El complejo (a,b) puede representarse también en la forma a+b*i que, si la desarrollas, verías que efectivamente equivale a la forma canónica: (a,0)+(b,0)*i=(a,0)+(b,0)*(0,1)=(a,0)+(0,b)=(a,b).

Pues bien, en un complejo (a,b) o a+b*i , como a y b son reales, ninguno de ellos puede ser raíz (cuadrada) de -1.

Raíz cuadrada de -1 obviamente no existe en R, pero tampoco existe en C, pues los números a y b que forman los (a,b) de C, son reales, y a no puede ser raíz de -1, ya que no existe en ese conjunto R. O sea no hay ningún raíz cuadrada de -1.

Y ya sé que la burrada de raíz de -1 la encontrarás en muchos libros, sobre todo escritos por ingenieros o por físicos, pero no es correcto. Ponerlo así es no haber entendido ni lo más sencillo de lo que son los números complejos. Y eso en mí época se daba en BUP.

Lo que sí hay es un número, el número i, la unidad imaginaria, que al elevarlo al cuadrado da -1. Ese número resuelve por ejm la ecuación x^2=-1 pero no crea ningún número que sea raíz de -1, que sigue sin existir tanto en R, como tampoco en C.

 

[Antio]

Bueno, eso ya me parece cogérsela con papel de fumar.

¿Nos explicas por qué si i^2 es -1, no se puede decir que í sea (operador raíz cuadrada) de -1?

Como no has respondido al mensaje supongo que aún era demasiado largo para ti y/o que no lo has entendido. Intentaré resumirlo o decirlo de otra forma:

En el conjunto de los números reales no hay ningún raíz cuadrada de -1. Pues bien, en el conjunto de los complejos TAMPOCO. Lo que hay es un número i=(0,1) que al elevarlo al cuadrado da (-1,0) que de alguna forma equivale al real -1.

Y no, no siempre puedes hacer la operación que quieras. Igual que por ejm no puedes dividir 5 por 0, tampoco puedes sacar la raíz cuadrada de -1.

Huye de quien veas poner i igual a raíz cuadrada de -1 porque se le escapan muchas cosas básicas. Igual que comete ese error, puede cometer muchísimos más igual de básicos.

 

[Antio]

Bueno, eso ya me parece cogérsela con papel de fumar.

¿Nos explicas por qué si i^2 es -1, no se puede decir que í sea (operador raíz cuadrada) de -1?

Me da que todavía no lo ves.

Mira, aparte de que raíz de -1 no existe tampoco entre los números complejos, sucede esto:

Si aplicas las leyes de los radicales directamente a raíz de -1, llegas a una contradicción matemática:

raíz(-1)*raiz(-1)=raiz((-1)*(-1))=raiz(1)=1

Sin embargo, por definición, el cuadrado de i debe ser -1:
i*i=-1

La razón de la contradicción: partiste de una premisa errónea, que existía raíz de -1 y que era i.

 

[Rescatador]

Vaya cosa! Pedro Duque tuvo una media de 10 cuando ingeniería era una carrera seria.

"Yo vengo de, pues operación... ehh... de naves espaciales, vale."

Lo raro es que no estés de ministro o vicepresidente, cuanto talento desaprovechado...

Pedro Duque solicita que le pongan el despacho en El Planetario

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"Yo sin estrellitas y galaxias no me concentro" dice el nuevo ministro

“Yo, para poder pensar necesito ver galaxias, estrellitas, cometas, si no no me puedo concentrar. En un despacho normal con paredes y libros es que me pongo y no sale nada de nada, ni una línea escribo” dice el nuevo ministro.

El despacho de Pedro Duque será insonorizado con 500 cartones de cigot, de forma que haya silencio absoluto y Pedro sienta que está en el espacio, para concentrarse y tomar las mejores decisiones en su nueva ocupación.​

(adjunto visible para usuarios registrados)

 

[Brigit]

Buenas.




Si el lo dice...

Pedro Duque, astronauta, 63 años: “El Sol es 400 veces más grande que la Luna, pero está 400 veces más lejos; por eso, visto desde la Tierra, lo puede tapar por completo”

Que opináis?

Sobre estas cosas no se opina, es o no es.
Y en este caso parece que es. El diámetro del Sol es 400 veces más grande que el de la Luna.