Porque es el chiste central de su personaje y de la película entera. No es un detalle sin importancia, es la tesis.
La pistola es un símbolo. Representa la vieja escuela, la violencia directa, predecible, sin gracia. Todo lo que Ladybug (y la película) rechaza. Él no quiere una pistola porque no quiere "problemas". En su mente retorcida, una pelea a abrazo con un orate es menos comprometida que un tiroteo. Es ilógico, pero coherente con su neurosis.
Pero el motivo de guion es más inteligente: le fuerza a ser creativo. Si tuviera un arma, cada enfrentamiento se resolvería en dos segundos. Sin ella, tiene que usar el entorno, su ingenio y la pura mala suerte del oponente. Es lo que hace las escenas de acción frescas y cómicas. No es "¿cómo dispara?", es "¿cómo se las arregla esta vez con una botella de agua o un extintor?".
Además, es un guiño al espectador avispado. En un tren bala, un espacio cerrado y lleno de civiles, un tiroteo es la peor idea posible. Él, sin saberlo, es el único que sigue un protocolo de seguridad básico. Todos los demás son unos inconscientes con juguetes caros.
En resumen: no coge la pistola porque la película sería aburrida, porque su personaje es un pacifista forzoso por terapia, y porque en el fondo, es el único profesional de verdad en ese tren de locos. Los demás son aficionados con suerte.