¿Se las saco, las entierro un poco y ya está?
Compras unos tomates. Antes de comértelos les quitas unas semillas. Las pones en papel de cocina para que se sequen, separadas unas de otras. Dependiendo de donde vivas, para evitar que mueran de frío, te esperas unas semanas, y germinas las semillas manteniendo el papel húmedo. Cuando haya brotado, con mucho cuidado, que son muy frágiles, recorta el papel alrededor de cada semilla (así no tocas las raíces y no les haces daño) las transplantas (trocito de papel incluído) a su lugar definitivo, aunque yo las plantaría en macetas pequeñas (quien dice macetas dice vasos de yogur o lo que sea) hasta que estés seguro de que la temperatura fuera no va a bajar por las noches (hasta el cuarenta de mayo...)
Así ves todo el proceso. Si no te germinan, o no consigues que arraiguen por lo que sea, siempre tienes la opción de comprar plantas más adelante.
Sobre la patata, puedes plantar sólo un trozo que tenga el tallo germinando, no hace falta que sea la patata entera, pero con otra planta no lo veo, necesitará su espacio para que crezcan las patatas y la otra planta tiene raíces...
Aviso: esta actividad es altamente adictiva, y como te salga bien, la frutería de tu barrio de va a echar de menos. Después de los tomates vendrán las lechugas, las acelgas, los rábanos,... Hablando de rábanos, son fáciles de cultivar, también podrías comprar unas semillas y empezar por ahí.