¿Diferencias entre la esperanza y la media?

[cashcollateral]

Pues que no entiendo porque un "valor esperado" de un suceso surge de hacer la operación E = sum(x(i)*p(i)) donde i es la probabilidad de ocurrencia del suceso asociado a la variable x(i).

Bueno, eso es mucho más sencillo, no?

Estás ahora mezclando variables continuas con discretas.

 

[Paletik "Paletov" Pasha]

Bueno, eso es mucho más sencillo, no?

Estás ahora mezclando variables continuas con discretas.

Bueno, en una variable continua esa fórmula se sustituye por una integral y el p(i) por la densidad de probabilidad f(x(i) multiplicado por dx(i). Da igual. El caso es que no entiendo de donde surge esa fórmula.

 

[cashcollateral]

Bueno, en una variable continua esa fórmula se sustituye por una integral y el p(i) por la densidad de probabilidad f(x(i) multiplicado por dx(i). Da igual. El caso es que no entiendo de donde surge esa fórmula.

No, no merece la pena ese juego.

Es mejor trabajar con las dos esferas de manera independiente.

Y con las discretas, todo es más fácil...

Esperanza de una variable aleatoria discreta

https://www.cimat.mx/~jortega/MaterialDidactico/EPyE09/Cap6v1.2.pdf

 

[Arnicio]

A ver:

-La esperanza matemática es un concepto que te da el valor medio esperado, y en este sentido te sale 3.5 que es un número decimal pero que matemáticamente tiene sentido, pues es el punto medio de la recta que representaría los números del 1 al 6. Otra cosa es que físicamente tenga sentido, pues en un dado o será 3 o será 4.

-Como ya te han comentado por la ley de los grandes números, esto simplemente significa que para un número considerable de tiradas (idealmente tendiendo a infinito) si hicieras la media aritmética observarías que el valor esperado tiendo a 3.5. E insisto que entiendo que físicamente en el caso de un dado no tiene sentido, pero no todos los conceptos matemáticos lo tienen en todos los casos. Pero esto plantea otro dilema que es que tampoco podemos pensar que el mayor número de tiradas corresponda con "3" o "4".

Por cierto para cuantificar la incertidumbre de estos dilemas probabilísticos existe un concepto en teoría de la información denominado entropía de variable aleatoria y que básicamente te da el número de bits necesarios para codificar estos sucesos probabilísticos.

Sea X ={x1, x2,....xn} con f.d.p {p1, p2,....pn} se define H(X)=Sum (i=1..n)[-pi x log2(pi)]. Así para el caso más trivial que sería cara/cruz tendrías una equiprobabilidad de 1/2 y simplemente necesitarías 1 bit para codificar (Ó es 0 ó es 1).

 

[Vorsicht]

@Bernoulli
@Euler

 

[Paletik "Paletov" Pasha]

@Bernoulli
@Euler

Y otra cosa, si entendemos la esperanza de una distribución como la coordenada del centroide de esa distribución. ¿Por qué narices hay algunos gafones matemáticos que dicen que la mediana es el punto en el que la función de densidad queda dividida en dos partes de áreas iguales? ¿Pero no habíamos quedado que el centro de gravedad era la esperanza o la media de la distribución?

Este grafiquito no tiene sentido, dice la media y la mediana es lo mismo.

 

[Abrojo]

Pues que no entiendo porque un "valor esperado" de un suceso surge de hacer la operación E = sum(x(i)*p(i)) donde i es la probabilidad de ocurrencia del suceso asociado a la variable x(i).

La esperanza es el momento de orden uno de la funcion de densidad de probabilidad, para una variable continua. En el caso discreto es un sumatorio, ese sumatorio exactamente, porque la función de probabilidad son probabilidades que se ponderan con cada valor asociado.

 

[Paletik "Paletov" Pasha]

Señor @eNTJ, ¿como puede explicar esta gráfica? Dice que la media es como el centroide de función de densidad. Por otro lado, dice que la mediana es aquel punto que divide a la función de densidad en dos partes con el mismo área. ¿No se supone que eso es precisamente el centro de gravedad?

 

[Paletik "Paletov" Pasha]

Eso ya lo sé, lo que no entiendo es porque en una distribución continua la MEDIANA tiene esta definición.



Que equivale a la figurita del 50% 50% (que además es lo mismo que el centro de gravedad del área formada por la fdp, es decir, la media).

No tiene sentido que así se defina. Si la mediana es el centro de la muestra de datos, ¿a que narices me estas diciendo aquí que es el punto que divide a la función de densidad en dos mitades de igual área (o probabilidad)? Si la fdp es simétrica claro que si, pero si no lo es eso es FALSO, o al menos no coincide con la mediana de un conjunto de datos.

Obviamente no me estoy explicando bien y tampoco pretendo que me resolváis la vida, simplemente lo muestro porque es una cosa que me inquieta. Creo que la estadística la complican al no dar definiciones sólidas de los términos que se utilizan.