Tu caso puede ser uno muy común, y es que al estar en el paro en ese periodo tienes dos pagadores (tu antiguo empleo y el INEM).
Entonces baja el límite exento y al tener obligación de declarar te crujen, más que nada porque al ser dos pagadores es muy difícil que te cuadren las retenciones del IRPF mensuales (cada pagador empieza el cálculo de cero).
Si ese es tu caso, me temo que no hay nada que hacer, tendrás que pagar los 380, puedes hacerlo en dos partes, y si no pagas puedes liarte a mandar cartas de súplica explicando tu situación de parado y tal y quizás (con mucho papeleo) consigas que te lo pongan a un año.
Lo mejor para asegurarte es que vayas a que te la hagan, por si acaso (aunque si no tienes ni alquiler, ni hipoteca, ni nada, son pocas cifras con las que jugar y no tiene muchas vueltas).
Lo siento.